Bedingte Wahrscheinlichkeit Bauteile

Question

Aufgabe:

Eine Firma stellt elektronische Bauteile her. Von den produzierten Bauteilen sind 15% fehlerhaft. Ein Prüfautomat soll die fehlerhaften Bauteile aussondern. Der Automat erkennt ein fehlerhaftes Bauteil mit der Wahrscheinlichkeit 0,98, aber er sondert auch ein fehlerfreies Bauteil mit der WS 0,04 aus.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Bauteil, das ausgesondert wurde, trotzdem in Ordnung?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Bauteil, das die Kontrolle unbeanstandet passiert hat, trotzdem fehlerhaft?

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeiten von a und b? Ist ein Baumdiagramm hier nötig?

Comments

Ist ein Baumdiagramm hier nötig?

Das ist schon ein guter Gedanke. Eine Vierfeldertafel tut es auch.

Du kannst für eine Vierfeldertafel auch konkret annehmen, dass 10 000 Stück produziert wurden. An Stelle von Wahrscheinlichkeiten kannst du zunächst die entsprechenden Stückzahlen eintragen.

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Okay, danke! Allerdings finde ich das Baumdiagramm besser und kann es darin besser nachvollziehen. Ich hab dieses aufgestellt und immer die Schnittmenge berechnet (ich habe gerade keine Möglichkeit dieses hochzuladen). Wie berechne ich aber die genauen Wahrscheinlichkeiten von a) bzw. b), ab hier steh ich auf dem Schlauch ...

Answer 1

Eine Firma stellt elektronische Bauteile her. Von den produzierten Bauteilen sind 15% fehlerhaft. Ein Prüfautomat soll die fehlerhaften Bauteile aussondern. Der Automat erkennt ein fehlerhaftes Bauteil mit der Wahrscheinlichkeit 0,98, aber er sondert auch ein fehlerfreies Bauteil mit der WS 0,04 aus.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Bauteil, das ausgesondert wurde, trotzdem in Ordnung?

P(in Ordnung | ausgesondert) = 0.85·0.04/(0.15·0.98 + 0.85·0.04) = 0.1878

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Bauteil, das die Kontrolle unbeanstandet passiert hat, trotzdem fehlerhaft?

P(fehlerhaft | nicht ausgesondert) = 0.15·0.02/(0.15·0.02 + 0.85·0.96) = 0.0037

Comments

Ich bin übrigens ein Anhänger der Fraktion Vierfeldertafel, da die meisten Schüler hiermit weniger Probleme haben und man auch deutlich schwierigere Aufgaben einfach lösen kann.

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Ich bin übrigens ein Anhänger der Fraktion Vierfeldertafel, da die meisten Schüler hiermit weniger Probleme haben

Ich halte den Baum für anschaulicher. mMn geht es mit ihm auch schneller,

man kann die relevanten Pfade schön ablesen, einkreisen und direkt in die Formel einsetzen.

Für Anfänger und zur Kontrolle bestens geeignet. Man sieht einfach mehr.

Was sind deine Argumente für die VFT und gegen das BG?

da die meisten Schüler hiermit weniger Probleme haben

Mein Eindruck ist ein anderer und empfinde es umgekehrt. Was soll weniger problematisch sein?

Immerhin hattest du als 1. Lösung die typ. BG- Lösung verwendet, die ich

hier immer präferiere. Sie ist fast banal, wenn man das Ablese-Prinzip verstanden hat.

Answer 2

Es werden zwei Merkmale betrachtet:

1. Die Qualität des Bauteils. Also ob das Bauteil fehlerfrei oder fehlerhaft ist.
2. Die Handlung des Automaten. Also ob der Automat das Bauteil aussondert oder nicht?

Immer dann, wenn du mehr als ein Merkmal betrachtest, erfolgt die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten nach den Regeln für Baumdiagramme. Dabei bekommt jedes Merkmal eine eigene Ebene im Baumdiagram.

Von den produzierten Bauteilen sind 15% fehlerhaft.

Auf die erste Ebene kommt die Qualität des Bauteils.

Erstelle das Baumdiagramm.

ein Bauteil, das ausgesondert wurde, ...

Auf die erste Ebene kommt jetzt plötzlich die Handlung des Automaten. Dazu kannst du das erste Baumdiagramm verwenden um herauszufinden wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein zufällig ausgewähltes Bauteil ausgesondert wird.