Aufgabe . Codieren Sie Wörter aus \( \mathbb{F}_{3}^{2} \) über \( \mathbb{F}_{3}^{4} \). Betrachten Sie dabei die Vektoren
\( v_{1}:=(1,0,0,1), v_{2}:=(0,1,1,0) \in \mathbb{F}_{3}^{4} . \)
Erzeugen Sie mit \( v_{1}, v_{2} \) durch \( C:=\operatorname{span}\left(v_{1}, v_{2}\right) \) einen linearen [2,2]-Code \( C \) als Menge aller Linearkombinationen (lineare Hülle) über \( \mathbb{F}_{3} \).
(i) Bestimmen Sie alle Elemente aus \( C \).
(ii) Bestimmen Sie eine Erzeugermatrix von \( C \) in Standardform.
(iii) Bestimmen Sie eine zugehörige Prüfmatrix in Standardform.
(iv) Bestimmen Sie das Minimalgewicht von \( C \).
