\(A\): Ana ist krank.
\(B\): Benjamin ist krank.
Sei \(a = P(A)\), \(b = P_A(B)\) und \(b' = P_{\overline{A}}(B)\).
Mache dir klar wo diese Wahrscheinlichkeiten in dem Baumdiagramm zu finden sind, in dem \(A\) und \(\overline{A}\) auf der ersten Ebene stehen.
An einem zufälligen Tag ist Ana mit Wahrscheinlichkeit 7% krank und Benjamin mit Wahrscheinlichkeit 5%.
(1) \(a = 0,07\)
(2) \(ab + (1-a)b' = 0,05\)
Außerdem sind mit 96%-iger Wahrscheinlichkeit, entweder beide gesund oder beide krank.
(3) \(ab + (1-a)(1-b') = 0,96\)
Löse das Gleichungssystem aus diesen drei Glechungen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Ana krank ist, unter der Bedingung das Benjamin krank ist.
Gesucht ist \(P_B(A)\).
Verwende den Satz von Bayes
\(P_B(A) = P_A(B)\cdot \frac{P(B)}{P(A)}\).
