\( \left|\frac{3}{3+x}\right|<\varepsilon \)
1.Fall:
\(3+x>0\) →\(x>-3\)
\( \frac{3}{3+x}<\varepsilon \)
\(3<3 \varepsilon+\varepsilon x\)
\(\varepsilon x>3-3 \varepsilon\)
\( x>\frac{3-3 \varepsilon}{\varepsilon}\) mit \(\varepsilon>0\)
2.Fall :
\(3+x<0\) →\(x<-3\)
\( \frac{3}{3+x} <-\varepsilon\)
\( 3 <-3\varepsilon-x\varepsilon |\cdot(-1)\)
\( -3 >3\varepsilon+x\varepsilon \)
\( -3 -3\varepsilon>x\varepsilon \)
\( x<\frac{-3 -3\varepsilon}{\varepsilon} \) mit \(\varepsilon>0\)
