Welche Zahl kann man für c einsetzen?

Question

Aufgabe:

Nennen Sie je ein Beispiel, wie die reele Zahl c gewählt werden kann, so dass die Gleichung: 2x²-3x+c=0

eine bzw. zwei Lösungen hat? Begründung.

Problem/Ansatz:

Ich brauche Euren Rat, welche reele Zahlen können für c gewählt werden :)

Answer 1

Löse die quadratische Gleichung (klar, c bleibt drin stehen). Wenn der Term unter der Wurzel \(>0\) ist, gibt es zwei versch. Lösungen. Wenn er \(=0\) ist, gibt es genau eine. Finde zu diesen Bedingungen jeweils ein passendes c.

Comments

ok, ich probiere es!

Answer 2

mit pq-Formel:

2x²-3x+c= 0

x²-1,5x+c/2 = 0

Diskriminante untersuchen: D= 0,75²-c/2 = 0,5626-c/2

1 Lösung: D=0

0,5625-c/2 =0

c= 1,125

2 Lösungen: D>0

0,5625-c/2 >0

c< 1,125

Oder so:

Der Graph ist eine Parabel.

1 Lösung : Der Scheitel muss auf der x-Achse liegen.

Scheitelform ermitteln:

f(x) = 2(x²-1,5x+0,75²-0,75²)+c = 2*(x-0,75)² - 1,125+c -> S(0,75|-1,125+c)

f(0,75) = 0

1,125+c= 0

c= 1,125

2 Lösungen:

-1,125+c<0

c< 1,125