gerade ungerade Funktionen

Question

Aufgabe:

Ungerade ode gerade Funktion

Problem/Ansatz:

f(x)= x+cos(x)    →  hier habe ich die aussage getroffen das diese Gleichung weder gerade noch ungerade ist, aber ist dies möglich.

f(x)= \( \frac{a^{x}-1}{a^{x}+1} \) ,a>0   → hier habe ich ungerade aber wie beeinflusst das a>0 die Aussage.

f(x)= cos(x), D_x = [0,2π]. → hier habe ich gerade aber wie beeinflusst der definitionsberech die aussage

Answer 1

Hallo,

gilt f(-x)= f(x) oder f(-x)=-f(x)?

f(x)= x+cos(x)

f(-x)= -x+cos(-x)= -x + cos(x) 

Weder gerade noch ungerade ist also richtig.

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f(x)= \( \frac{a^{x}-1}{a^{x}+1} \) ,a>0   → hier habe ich ungerade aber wie beeinflusst das a>0 die Aussage.

Ungerade ist richtig. a>0 sorgt nur dafür, dass die Potenzen für alle reellen x definiert sind.

Für a=-2 wäre z.B. (-2)^{0,5} keine reelle Zahl.

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f(x)= cos(x), Dx = [0,2π] ist weder gerade noch ungerade, da z.B. f(-π) wegen der vorgegebenen Definitionsmenge nicht definiert ist.

:-)