Was wäre davon der Betrag?

Question

Hallo zusammen,

es geht um das Wurzelkriterium zur Bestimmung der Konvergenz bzw. Divergenz.

Habe ich bspw. bei einer Reihe einen Bruch und in dessen Zähler 5^n-1 stehen. Was wäre davon der Betrag? Ist das dann 5ⁿ⁺¹?

Danke und viele Grüße

Answer 1

Der Ausdruck \( 5^{n-1} \) ist stets positiv. Wie ist dann also der Betrag?

Comments

Hallo Apfelmännchen, danke für die prompte Antwort.

Mir ist klar das 5 hoch unendlich minus 1 immer positiv sein wird. Da unendlich ja ziemlich mächtig ist. Da ich beim Betrag ja alles positiv mache und ich hier schon etwas positives habe, ist die Antwort dann wieder 5^(n-1) ?

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Selbstverständlich. Es gilt \( |a|=a \), falls \( a \geq 0 \).

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Danke Apfelmännchen.

Answer 2

5^(n-1)= 5^n/5  = 1/5*5^n

Comments

Und was wäre davon der Betrag? Antwort ohne Bezug zur Frage. Immer wieder schön.

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Ich gehe davon aus, dass das Minus im Exponenten den TS Probleme bereitet hat.

Wenn es weg ist, sollte alles klar sein. Das ist mein Bezug zur Frage.

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Kann man ja dann auch erwähnen. Der Gedanke ist ja nicht so abwegig.

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Welchen Sinn sollte die Betragsfrage sonst machen?

Dass 5^n positiv/ nie negativ ist, weiß jeder, oder?

Falls D = N_0, wäre 5^(n-1)  5^-1 für n= 0. Daher könnte die Frage stammen.

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Dass 5n positiv/ nie negativ ist, weiß jeder, oder?

Überschätz die Leute nicht. ;)

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Sie sollte jemand auf die Idee kommen, dass 5^n negativ werden könnte?

Hier bin ich optimistischer als du. Est modus rebus! (Horaz)

Oder hat Corona Horaz auch hier widerlegt?

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Ich bin realistisch. Derartiges Verständnis ist nämlich oft nicht vorhanden.