die Gesamtkostenfunktionen bestimmen

Question

Aufgabe:

Nr.3 a und b

3 Die Gesamtkosten eines Betriebes betragen an der Kapazitätsgrenze \( \left(x_{\text {Kap }}=800\right) \) 2010000,00 EUR. Die Fixkosten belaufen sich auf 250000,00 EUR. Bei der Ausbri. gungsmenge \( x=300 \) betragen die Gesamtkosten 610000,00 EUR. Gleichzeitig geht hier die Krümmung der Gesamtkostenfunktion von einer Rechts- in eine Linkskrümmung über.

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion.

b) Geben Sie die Gleichungen der aus der Gesamtkostenfunktion herzuleitenden Kostenfunktionen an.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ansatz: Funktion 3. Grades.

\( K(800)=\ldots \)

\( K(0)=\ldots \)

\( K(300) =\ldots \)

\( K''(300) =0 \)

LGS aufstellen und lösen, zum Beispiel mit Gauß.

Answer 2

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion.

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(800) = 2010000
f(0) = 250000
f(300) = 610000
f''(300) = 0

Gleichungssystem

512000000a + 640000b + 800c + d = 2010000
d = 250000
27000000a + 90000b + 300c + d = 610000
1800a + 2b = 0

Errechnete Funktion

f(x) = 0,01·x^3 - 9·x^2 + 3000·x + 250000

oder bei dir natürlich als (Gesamt-) Kostenfunktion

K(x) = 0,01·x^3 - 9·x^2 + 3000·x + 250000

Comments

Wenn man es etwas einfacher mit kleineren Zahlen mag kann man auch definieren

x in 100 ME und K(x) = f(x) in 1000 Euro

Dann ergeben sich folgende Bedingungen

f(8) = 2010
f(0) = 250
f(3) = 610
f''(3) = 0

Damit kommt man dann auf eine etwas einfachere Kostenfunktion

K(x) = f(x) = 10·x^3 - 90·x^2 + 300·x + 250