Summen in Summennotation umschreiben

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie die folgenden Summe in Summennotation:

1 + x^3/4 + x^6/7 + x^9/10 + · · · + x^27/28

Problem/Ansatz:

Ich hoffe ich konnte die Aufgabe trotz einiger Hürden verständlich aufschreiben. Wie oben steht, sollen wir diese Funktion in eine Summenform bringen. Nun verstehe ich folgendes nicht. Am Anfang steht nur eine 1, das bedeutet, dass der Bruch umgeschrieben sein muss. Mein Problem aber ist, wie man auf die Sprünge kommen soll, denn die logische Konsequenz müsste ja sein, dass man bei der 1 unten im Nenner mit K (K^K) multipliziert. Wenn ich das tue ergibt der Nenner Sinn, aber oben im Zähler komme ich nach wie vor nicht voran. Was mich zusätzlich wundert ist, wie das X aufeinmal auftauchen kann bei der nächsten Zahl.

Answer 1

$$\sum \limits_{n=0}^{9} \frac{x^{3n}}{3n+1} \newline \text{Merke: } \frac{x^0}{3 \cdot 0 + 1} = \frac{1}{1} = 1$$

Comments

Danke, das war zum gück doch kniffliger als ich dachte, saß gerade fast 20 Minuten an der Aufgabe

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Gibt es denn keine einfachere Lösung?

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Was ich eben noch vergessen hatte zu fragen, gibt es da einen Trick, das schnell auszurechnen, weil die nächsten Aufgaben sind genauso knifflig, wenn nicht sogar noch etwas mehr!

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1= 0³/(3*0+1) = 1

Mit Sicherheit nicht.

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Das ist schon die schnellste Möglichkeit und knifflig ist das eigentlich nicht. Siehe dazu auch meine Antwort.

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Der Tippfehler/ Konzentrationsfehler ist ediert.

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Was ich eben noch vergessen hatte zu fragen, gibt es da einen Trick, das schnell auszurechnen, weil die nächsten Aufgaben sind genauso knifflig, wenn nicht sogar noch etwas mehr!

Mit welcher linearen Funktion hattest du denn mehr Probleme. Die, die den Wert des Nenners beschreibt oder die, die den Exponenten von x beschreibt?

Wenn dich die erste Eins zu Anfang irritiert, dann lasse sie zunächst weg. Teile dann auf in den Zähler und Nenner

Finde also Terme in Abhängigkeit von n der die Terme

x^3, x^6, x^9, ...

4, 7, 10, ...

im Zähler und Nenner beschreibt, wenn du fortlaufende Zahlen für n einsetzt.

Schau dann nach, ob so auch der erste Wert (1) so erreicht werden kann. Prüfe dann welches der erste und letzte Wert für n ist damit alle Summanden richtig sind.

Answer 2

Die Potenz wächst immer um 3 an. Die Nenner wachsen immer um 3 und fangen bei 1 an. Beachte \( 1 = \frac{x^0}{1} \).

Damit sollte die Form klar sein, oder? Man erkennt dann auch, dass der letzte Summand der 10. Summand ist (Zählweise ab 0).

Answer 3

Hallo,

$$\sum_{k=0}^9 \frac{x^{3k}}{3k+1}$$

:-)