Ist das so korrekt? Faktorzerlegung

Question

1/3x^2 + 2/3x-14/3= 0 Für die Faktorzerlegung müssen die Nullstellen gefunden werden, habe ich mit der pq Formel gemacht, sind +Wurzel 15 -1 und -Wurzel 15 -1

Ich komme bei der Faktorzerlegung dann auf: 1/3 (x - Wurzel 15-1) (x - (-)Wurzel15-1)

Problem/Ansatz: Ist das so korrekt?

Answer 1

\(f(x)= \frac{1}{3}  x^2 +  \frac{2}{3}  x- \frac{14}{3} |\cdot3 \)

\(3 \cdot f(x)=   x^2 + 2 x- 14  \)

Nullstellen:

\( x^2 + 2 x- 14=0  \)  →  quadratische Ergänzung (\(+ (\frac{2}{2})^2) \):

\( x^2 + 2 x+ (\frac{2}{2})^2- 14=(\frac{2}{2})^2 \)

\( x^2 + 2 x+ 1- 14=1      |+ 14\)

\( x^2 + 2 x+ 1=15\)   →  1. Binom :

\( (x+1)^2=15    | \sqrt{~~}\)

1.)

\( x+1=  \sqrt{15 }\)

\( x_1= -1 +\sqrt{15 }\)

2.)

\( x+1= - \sqrt{15 }\)

\( x_2= -1 -\sqrt{15 }\)

\(3 \cdot f(x)=[x-(-1 +\sqrt{15 })] \cdot [x-(-1 -\sqrt{15 })]   \)

\(3 \cdot f(x)=[x+1 -\sqrt{15 }] \cdot [x+1 +\sqrt{15 }]      |:3 \)

\(f(x)=\frac{1}{3} \cdot[x+1 -\sqrt{15 }] \cdot [x+1 +\sqrt{15 }]  \)

Answer 2

Nicht ganz korrekt. Die Nullstellen \(x_{1/2}=\pm\sqrt{15}-1\) stimmen. Dann lautet die Faktorisierung \(\frac13(x-x_1)(x-x_2)\).

Beim Einsetzen der Nullstellen hast Du die Klammern nicht richtig aufgelöst.

Hast Du es auch selbst mit der Probe geprüft? Was hat Deine Probe ergeben?

Answer 3

Die Nullstellen sind korrekt. Achte aber bei der Zerlegung auf die Vorzeichen.

\( \frac{1}{3}(x-(-1-\sqrt{15}))(x-(-1+ \sqrt{15}))=  \frac{1}{3}(x+1+\sqrt{15})(x+1-\sqrt{15})\)

Comments

Ist es wichtig die -1 vor der Wurzel zu schreiben

---

Das spielt keine Rolle. Aber je nach Sauklaue kann \( \sqrt {15}-1 \) missverstanden werden.

Answer 4

x^2+2x-14 = 0

x1/2= -1±√(1+14) = -1±√15

x1= -1-√15

x2=  -1+√15

-> (x+1+√15)*(x-1-√15) = 0

mit der abc-Formel:

x1/2= (-2/3±√(4/9-4*1/3*(-14/3))/(2*1/3) = (-2/3±√(60/9))* 3/2 = -1± 2*√15/3*3/2 = -1±√15

Comments

Zerlegung falsch. Da ist ein Vorzeichenfehler drin.