1. cos(πn) hat immer abwechseln den Wert 1 oder -1. Mit dem n davor
hast du immer abwechselnd n oder -n. Das konvergiert nicht und
hat auch keine konvergente Teilfolge.
2. cos(πn/2) ist immer 0,1,0,-1 etc. , ( s. Kommentar !)
also nicht konvergent aber konvergente Teilfolgen .
die konvergiert und hat viele konvergente Teilfolgen.
3. \( \frac{(-1)^n (n + 1)}{n}= (-1)^n \frac{(n + 1)}{n} \) ohne das (-1)^n wäre der
Grenzwert 1. So sind für große n die Folgenglieder immer abwechseln in
der Nähe von 1 oder von -1. Die Folge konvergiert also nicht. Aber etwa
die Teilfolge aller Folgenglieder mit geradem Index konvergiert gegen 1.
4. konvergiert gegen 1, alle Teilfolgen auch.
