Bestimme die Basis und Dimension der vier Fundamentalräume

Question

Bitte helft mir!

Ich komme hier nicht weiter und weiß auch garnicht, wo ich hier anfangen soll… Ich denke auch, dass ich hier einfach gerade am Schlauch steh…

Text erkannt:

66. Bestimmen Sie die Basis und Dimension der vier Fundamentalräume \( (Z R(A), S R(A) \), \( \left.N(A), N\left(A^{T}\right)\right) \) von
\( A=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 1 & 1 \\ 3 & 6 & 8 & 1 & 5 \end{array}\right) \)

Ich bin für jede Lösung, jeden Tipp, jede Hilfe sehr dankbar!

Comments

Zunächst muss man nachschlagen, was die 4 Bezeichnungen bedeuten.

Ich vermute, N(A) steht für Kern oder Null-Raum von A. Um diesen zu bestimmen, mussr Du das lineare Gleichungssystem Ax=0 lösen, am besten mit dem Gauss Verfahren.

Answer 1

Für den Zeilenraum ZR(A) transponiere die Zeilenvektoren und bringe Matrix auf Zeilenstufenform, wende dann Basisauswahlsatz an. (Also Vektoren rauswerfen, die zu einer freien Variable gehören)

Für den Spaltenraum SR(A) Matrix direkt auf Zeilenstufenform bringen und wieder Basisauswahl anwenden.

Die Dimensionen des Zeilenraums und des Spaltenraums werden gleich sein.

Für den Nullraum siehe Kommentar von Mathhilf