Verstehe nicht wie man bei der quotientenregel kürzt

Question

Aufgabe:

F(x)= 4x^6-2x^4+3x / x^5

Problem/Ansatz: Verstehe die quotientenregel nicht,

Answer 1

Klammern um den Zähler machen.

Ich würde hier gar nicht mit der Quotientenregel arbeiten, denn \(f(x)=\frac{4x^6-2x^4+3x}{x^5}=4x-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^4}\) (ganz normale Anwendung der Potenzgesetze). Diesen Term kann man mit der üblichen Potenzregel ableiten.

Bei der Quotientenregel betrachte Zähler und Nenner getrennt: \(u(x)=4x^6-2x^4+3x\) und \(v(x)=x^5\). Die Regel lautet dann \(f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}\). Du musst also nur Zähler und Nenner getrennt ableiten und mit Hilfe dieser Formel setzt du die Ableitung des gesamten Bruchs wieder zusammen. Dabei schaut man natürlich, ob man zwischendurch kürzen kann.

Answer 2

\(f(x)=\frac{4x^6-2x^4+3x}{x^5}=\frac{4x^5-2x^3+3}{x^4}\)

\(Z=4x^5-2x^3+3\)   →    \(Z'=20x^4-6x^2\)

\(N=x^4\)   →   \(N'=4x^3\)

\(f'(x)=\frac{(20x^4-6x^2)x^4-(4x^5-2x^3+3)\cdot4x^3}{x^8}=\frac{(20x^4-6x^2)x-(4x^5-2x^3+3)\cdot4}{x^5}\)

Nun noch zusammenfassen