Stetige Funktionen, Verknüpfung

Question

Wenn f und g stetig sind, dann muss auch die Verknüpfung von f und g stetig sein.

Deshalb habe ich auf Wahr angekreuzt.

Wollte wissen, ob die Überlegung richtig ist. Weil es gilt ja f und g stetig dann muss auch h(x) = f(g(x)) stetig sein.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Ist korrekt.             .

Comments

Die Aufgabe und die angegebene Lösung sind interessanter als es auf den ersten Blick erscheinen mag - und zwar wegen des Wechsels vom "da" in der Aufgabe zum "wenn" in der Lösung.

Man betrachte folgende Varianten :
f₁(x) = x^2-1 , f₂(x) = x*(x^2-1) und g(x) = sign(x)
und untersuche den Wahrheitsgehalt der Aussagen
"Da f und g stetig sind, ist auch h mit h(x) = f(g(x))  stetig"  und
"Wenn f und g stetig sind, ist auch h mit h(x) = f(g(x))  stetig".