Wie lese ich cos(- \frac{π}{6} ) und sin(- \frac{π}{6} )

Question

Aufgabe:

Wie lese ich cos(-\( \frac{π}{6} \)) und sin(-\( \frac{π}{6} \))

sowie

cos(\( \frac{3π}{4} \)) und sin(\( \frac{3π}{4} \))  am Einheitskreis ab?

Ich weiß, das ich bei dem Entsprechendem Wert schauen muss, aber welchen wert soll ich cosinus und sinus zuordnen?(Also die Werte die am Einheitskreis in den Klammern stehen) (Bild)

Answer 1

für Argument 3/4 pi: Cosinus grün, Sinus braun

Answer 2

Ich weiß, das ich bei dem Entsprechendem Wert schauen muss, aber welchen wert soll ich cosinus und sinus zuordnen?(Also die Werte die am Einheitskreis in den Klammern stehen)

Der erste Wert ist immer der für den Kosinus und der zweite Wert für den Sinus.

Das hättest du, glaube ich, auch sehr schnell mit einem Taschenrechner oder Online-Rechner herausfinden können.

cos(-pi/6) = cos(-pi/6 + 2pi) = cos(11·pi/6) = √3/2

sin(-pi/6) = sin(-pi/6 + 2pi) = sin(11·pi/6) = - 1/2

cos(3·pi/4) = - √2/2

sin(3·pi/4) = √2/2

Comments

danke, aber warum ist cos(-pi/6) √3/2 . Das ist doch der zweite wert. Ich dachte außen ist immer cosinus und innen immer sinus, oder hat das was mit dem vorzeichen zu tun?

Answer 3

Zeichne dir mal zu einem Punktepaar ein Dreieck in den Einheitskreis und betrachte den Winkel im Ursprung. Die Gegenkathete ist der Sinus und die Ankathete ist der Cosinus. Beachte, dass die Hypotenuse im Einheitspkreis der Radius ist und 1 beträgt.

Comments

Die Gegenkathete ist der Sinus und die Ankathete ist der Cosinus.

Das ist nicht hilfreich, weil Kathetenlängen nicht negativ sind, Sinus-/Kosinuswerte aber gelegentlich doch.

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Für die Zuordnung von Sinus und Cosinus ist das sehr wohl hilfreich. Und wenn man nicht die Längen als solche betrachtet, sondern das ganze zusammen mit dem Koordinatensystem betrachtet, dann ebenso.