Differenzierbarkeit von einer Funktion

Question

Hallo zusammen,

ich brauche eure Hilfe. Das Problem ist, dass ich g als differenzierbar schätze, aber laut Antworten ist es nicht differenzierbar. Danke im Voraus!

Text erkannt:

Gegeben ist folgende Funktion:
\( g(x)=\left\{\begin{array}{ll} |x+1| & \text { für } x \geq-2 \\ \frac{1}{4} x^{2} & \text { für } x<-2 \end{array}\right. \)

Beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
(1) \( g \) ist nicht differenzierbar in \( x=-1 \).

Comments

Das Problem ist, dass ich g als differenzierbar schätze,

Was hat dich zu dieser Einschätzung bewogen?

Hast du dir den Graphen angesehen?

Welchen Anstieg hat die Funktion denn an der Stelle x=-1?

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(f) ist an der Stelle \(x_0\) differenzierbar, wenn der Grenzwert $$\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$$

richtig oder?

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Nach dem Bruch fehlt das Wort "existiert".

Ich füge mal noch das Wort "eindeutig" dazu.

Warum weichst du meinen Rückfragen aus?

Und wenn du schon bei deinem Grenzwert bist: Hast du es links- und rechtsseitig versucht?

Hast du auch beachtet, dass die Stelle -1 zum Intervall x≥-2 gehört?

Answer 1

Hallo

schon anschaulich sollte klar sein dass |x| ein "Ecke" hat bei x=0 damit ebenso |x-1| bei x=1

man sieht direkt dass bei -1 von links die Steigung -1 von rechts die Steigung 1 ist.

Differenzierbarkeit sollte man lieber nicht schätzen sondern begründen oder widerlegen .

lul