E(X) und Var(X) einer standardisierten Zufallsvariable

Question

Aufgabe: Für eine Zufallsvariable X sei bekannt, dass Z = (2X − 3) / 5
Geben Sie Erwartungswert und Varianz von X an

Problem/Ansatz: Ich bin verwirrt hier. Ist die Antwort E(X) = 0 und Var(X) = 1 oder muss man E(Z) einsetzen mit E((2X-3)/5), dann 1/5 * (E(2X) - E(3)) = 1/5 * 2 * (E(X) - 3) und wie denn weiter?

Comments

Die Aufgabe klingt unvollständig. Ist X standardnormalverteilt?

Answer 1

Du löst erst einmal \(Z= \frac 15 \dot (2X - 3)\) nach \(X\) auf:

\(X = \frac 52 Z + \frac 32\)

Jetzt wendest du die Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz an:

\(E(X) = \frac 52 E(Z) + \frac 32\)

\(V(X) = \frac {25}4 V(Z)\)

\(Z\) steht oft für eine standardnormalverteilte Zufallsgröße:

\(Z\sim N(0,1) \Rightarrow E(X) = \frac 52  + \frac 32 = 4,\: V(X)= \frac {25}4 \)