Substitutionsmethode händisch

Question

Aufgabe:

Berechne den Integral händisch nachvollziehbar mit der Substitutionsmethode

Text erkannt:

\( \int(40 \cdot x-3)^{40} d x \)

Text erkannt:

\( \int(40 x-3) d x \)

Ich brauche bitte die Rechenschritte mit Erklärungen.
Danke im Voraus!

Answer 1

Ich wiederhole meine Rückfrage zur vorherigen Frage: Müsst ihr auf die harte Tour (hier: z=40x-3 und dx=dz/40 ) substituieren, oder habt ihr eine fertige Formel für lineare Substitution?

Comments

nein haben wir nicht. Könntest du mir sie zeigen?

Thx

Answer 2

Aloha :)

$$I=\int(40x-3)^{40}\,dx\to\left[\begin{array}{c}u\coloneqq40x-3\\\frac{du}{dx}=40\Rightarrow dx=\frac{du}{40}\end{array}\right]\to\int u^{40}\cdot\frac{du}{40}=$$$$\phantom{I}=\frac{1}{40}\cdot\frac{u^{41}}{41}+\text{const}=\frac{1}{1640}(40x-3)^{41}+\text{const}$$