Lösen Sie mit dem GAUSS-Verfahren

Question

Lösen Sie
Aufgabe:

-x₁ + 7x₂ - x₃ = 5
4x₁ - x₂ + x₃ = 1
5x₁ - 3x₂ + x₃ = -1
 

Mit dem Gauss-verfahren bitte

Comments

Als kleine Hilfe bzw. zur Kontrolle: Die Lösungen sind x₁ = 0, x₂ = 1 und x₃ = 2.

Answer 1

Hi,

Ich nenne das mal zu x, y und z um (spart mir Schreibarbeit)

-x + 7y - z = 5         (I)

4x - y + z = 1          (II)

5x - 3y + z = -1      (III)

4(I)+(II) und 5(I)+(III)

-x + 7y - 3z = 5       (I)

    27y - 3z = 21     (IV)    --> 9y - z = 7

    32y - 4z = 24     (V)    --> 8y - z = 6

(IV) - (V)

-x + 7y - 3z = 5       (I)

          9y - z = 7     (IV)

                 y = 1     (VI)

Aus (VI) folgt y = 1, damit in (IV) und es folgt z = 2, damit in (I) und man erhält x = 0.
(Eventuell sinnvoller wäre hier gewesen gleich im ersten Teil z zu eliminieren. Wenn man sowas sieht, gerne ausnutzen! Ansonsten einfach mal mit x anfangen ;))

Grüße