Aufgabe:
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion von f.
a) f(x)= -2x2
Problem/Ansatz:
mit der h-methode, doch ich weiß nicht wie ich vorgehen soll.
Zur Kontrolle:
Faktor- und Potenzregel:
-2*2*x^(2-1) = -4x
oder hier:
https://www.ableitungsrechner.net/
Ist es so f(x) = -2x2 ? Dann betrachte:
f(x+h)−f(x)h=−2(x+h)2+2x2h=−2(x2+2xh+h2)+2x2h \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{-2(x+h)^2+2x^2}{h} =\frac{-2(x^2 +2xh +h^2)+2x^2}{h} hf(x+h)−f(x)=h−2(x+h)2+2x2=h−2(x2+2xh+h2)+2x2
=−2x2−4xh−2h2+2x2h=−4xh−2h2h=h(−4x−2h)h=−4x−2h =\frac{-2x^2 -4xh -2h^2+2x^2}{h}=\frac{-4xh -2h^2}{h} =\frac{h(-4x -2h)}{h}=-4x -2h=h−2x2−4xh−2h2+2x2=h−4xh−2h2=hh(−4x−2h)=−4x−2h
Für h gegen 0 hat das den Grenzwert -4x, also f'(x)=-4x.
Vielen dank, doch ich hatte das = vergessen, also die Aufgabe war f(x)=-2x². Und irgendwie brauche ich für jeden schritt eine Erklärung, warum man das tut was man tut, damit ich es besser verinnerlichen kann und verstehe.
Habe es angepasst. Der Rest ist "Klammern auflösen" bzw.
"binomische Formel"
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