Verkehrsstau - Wegen einer Brückensanierung..

Question

Aufgabe:

Verkehrstau

Wegen einer Brückensanierung kommt es im Berufsverkehr ab 7 Uhr morgens (t=0) regelmäßig zu einem Stau.

Die Änderungsrate der länge des Staus wird durch die ganzrationale Funktion f(t)=1/4 (t^3-9t^2+18t) beschrieben.

b) Berechnen Sie die Nullstellen von f und erläutern Sie, welche Bedeutung positive bzw. negative Funktionswerte von f haben.

c) Bestimmen Sie die Zeitpunkte, an denen die Staulänge am stärksten zu bzw. abnimmt.

Problem/Ansatz:

Für b) bekam ich die Nullstellen t₁=0 , t₂=6 und t₃ = 3. Leider weiß ich nicht genau welche Bedeutung sie haben und somit stellt sich meine nächste Frage für c)

Für c) habe ich gedacht, dass der Wendepunkt gefragt ist, wegen der stärksten bzw niedrigsten Steigung und bekam den Punkt (-3I-40,5) heraus, jedoch fühlt es sich irgendwie falsch an, deswegen wollte ich nachfragen, ob mit eventuell jemand vielleicht helfen könnte.

Würde die Hilfe sehr wertschätzen und Danke im voraus!! ^^

Comments

Die Autos, welche da täglich immer wieder einen so präzise beschreibbaren Stau veranstalten, müssen bestimmt allesamt elektronisch programmiert sein .....

Answer 1

Mache dir klar, welche Bedeutung die Funktion f hat. Was bedeutet es dann, wenn 0 rauskommt? Was, wenn etwas positives rauskommt bzw. etwas negatives rauskommt?

Bei c) ist nicht nach dem Wendepunkt gefragt. Auch hier ist die genaue Bedeutung von f wichtig.

Answer 2

b) Klammere t aus.

1/4*t*(t^2+9t+18)

= 1/4*t*(t+6)(t+3) = 0 (mit Vieta oder pa-Formel)

Deine Rechnunh stimmt.

Nullstellen: keine Zu-oder Abnahme

positiv: Stau wächst

negativ: Stau nimmt ab

c) f '(t) = 0

f (t) ist zu Zunahme/Abnahme, deren Extrema sind gesucht.

Answer 3

welche Bedeutung positive bzw. negative Funktionswerte von f haben.

positiv: Staulänge nimmt zu

negativ Staulänge nimmt ab:

Nullstellen:

Für b) bekam ich die Nullstellen t1=0 , t2=6 und t3 = 3.

Änderungsrate 0 bedeutet: Zu dem Zeitpunkt ändert sich die

Staulänge nicht.

Stärkste Zu- bzw. Abnahme:

Maximum und Minimum der  Änderungsrate, also der Funktion f

im Definitionsbereich .