Schnittgerade bei vier Unbekannten?

Question

Aufgabe:

Schnittgerade bei vier Unbekannten?

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen,

Ich bräuchte bitte Hilfe bei dieser Aufgabe:

Schnittgerade von

E: (2/-2/1)  + *r(1/2/3)  + s*(2/3/1)

Und F: (3/1/-1) + o*(1/3/2)  + t*(0/1/-1)

Das LGS habe ich schon aufgestellt:

1.  o + r + 2*s = -1

2.  3*o + t + 2*r + 3*s = -2

3.  2*o - t +  7*r + s =3

Ich schaffe es einfach nicht, das LGS zu lösen.

Über eine Hilfe mit Erklärung würde ich mich sehr freuen.

Danke im voraus und LG

Comments

https://www.schullv.de/mathe/basiswissen/analysis/gleichungslehre/lgs

Answer 1

E: (2/-2/1)  + *r(1/2/3)  + s*(2/3/1)
F: (3/1/-1) + o*(1/3/2)  + t*(0/1/-1)

2 + r + 2·s = 3 + o
-2 + 2·r + 3·s = 1 + 3·o + t
1 + 3·r + s = -1 + 2·o - t

Löse das Gleichungssystem in Abhängigkeit von t

o = -t - 5/3 ∧ r = -t - 2 ∧ s = 2/3

Setze jetzt nur o in die Ebene F ein.

X = [3, 1, -1] + (-t - 5/3)·[1, 3, 2] + t·[0, 1, -1] = [4/3, -4, -13/3] + t·[-1, -2, -3]

Answer 2

Unterdeterminiertes LGS, so gibt es unendlich viele Punkte,

Comments

ist bei einer Schnittgeraden so üblich

Answer 3

Drei Gleichungen mit vier Unbekannten kann man auf eine Gleichung mit zwei Unbekannten reduzieren, die Parameter derselben Ebenengleichung sein müssen. Dann kannst du in dieser Ebenengleichung einen Parameter durch den anderen ersetzen und so eine Geradengleichung (Schnittgerade) erhalten.