Wie zeige ich die Integrierbarkeit?

Question

3. Auf dem Intervall \( [0,1] \) definieren wir die Funktion
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 2^{-n}, & \text { falls } x=k / 2^{n} \text { mit } n \in \mathbb{N} \text { und } k \in\left\{1,3,5, \ldots, 2^{n}-1\right\}, \\ 0, & \text { sonst. } \end{array}\right. \)

Zeigen Sie, dass \( f \) integrierbar ist und berechnen Sie das Integral.

Problem:

Zum einen weiss ich nicht genau, wie ich zeigen würde das f integrierbar ist und zum anderen verstehe ich nicht was f zum beispiel von der dirichlet-funktion in hinblick auf integrierbarkeit unterscheidet, weil f hat ja für x irrational den wert 0 und nur da "Sprünge" wo x= k/2^n was eine Teilmenge von Q ist also abzählbar ist.

Comments

Evtl. Lebesgue-Kriterium für Riemann-integrierbare Funktionen?

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das hatten wir nicht in der VL, ich versuche die aufgabe mit der definition von riemann-integrierbarkeit zu lösen

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ich bin ein bisschen weitergekommen und zwar: es gibt für ein M aus R wenn überhaupt nur endlich viele x aus [0,1] mit f(x) >M, das macht es natürlich einfach mit dem ober- und unterintegral zu arbeiten