Berechnen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe (mit komplexen Zahlen)

Question

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?
Danke im Voraus.

Text erkannt:

Berechnen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe
\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{2^{k}}{i^{k} \sqrt{k}}\left(z-\frac{i}{2}\right)^{k} \)

Geben Sie zudem das Konvergenzverhalten der Reihe in den Punkten \( z_{1}=0, z_{2}=i, z_{3}=-i \), \( z_{4}=1, z_{5}=i / 4 \) an.

Comments

Man nehme zunächst eine der Formeln für den Konvergenzradius, setze ein und rechne aus.

Wo liegt das Problem?

Answer 1

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\sum \limits_{k=1}^{\infty} \underbrace{\frac{2^{4}}{i^{4} \sqrt{u}}}_{a k}\left(z-\frac{i}{2}\right)^{n} \\ \text { Wurelvitaicm: } R=\left(\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \sqrt[n]{\left|a_{h}\right|}\right)^{-1}=(2)^{-1}=\frac{1}{2} \\ \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{\left|a_{n}\right|}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[k]{\left|\frac{\lambda^{n}}{i^{n} \sqrt{u} \mid}\right|}=\left|\frac{2}{i}\right|=\frac{121}{|i|}=2 \\ \lim \limits_{k \rightarrow \infty} \sqrt[4]{\sqrt{k}}=1 \\ \text { Sandichelema } \sqrt[4]{1} \leq \sqrt[4]{\sqrt{a}} \leq \sqrt[4]{h} \\\end{array} \)