Zeige, dass a_1, . . . , a_k genau dann linear unabhängig sind, wenn det(A) ̸= 0 gilt.

Question

Aufgabe:

Es sei B eine reelle n × k-Matrix mit Spaltenvektoren a_1, . . . , a_k ∈ R
n und sei A = B^t· B. Zeige, dass a_1, . . . , a_k genau dann linear unabhängig sind, wenn det(A) ̸= 0
gilt. (Hinweis: Beachte, dass ∥⃗x∥ = 0 ⇔ ⃗x = ⃗0 für ⃗x ∈ R^k gilt.)

Problem/Ansatz:

Wie kann man mit dem Hinweis beweisen

Comments

Vielleicht kann man mit dem Hinweis beweisen, wenn man ihn lesen kann

---

Sorry, es war mein Händy, das den Hinweis nicht lesen konnte.

Aber ist ja jetzt schon beantwortet.

Answer 1

Eigentlich ist das sehr offensichtlich (Vorallem die Hin-Richtung). Du könntest z.B. annehmen das die Determinante 0 ist und du wirst dann rasch feststellen, das das ein Widerspruch ist.