Werte von hochpunkt auf geraden

Question

Aufgabe:

… für welche Werte von T liegt der Hochdruck des Graphen von F & T auf der geraden G

HP(t,1/4t^4+1) g:y=-5/4x+5/2

Wie berechne ich das? Setze ich den Y Wert des hochpunktes da einfach in die Gleichung ein und löse nach X auf?

Answer 1

einsetzen:

-5/4*t+5/2= 1/4*t^4+1

-5t+10= t^4+4

t^4+5t-6 = 0

Polynomdivision:

1. Nullstelle raten: t= 2 ist Nullstelle (weil Teiler von 6)

....

Comments

t^4 + 5t - 6 = 0

Die Nullstelle t = 1 kann man unmittelbar sehen, weil die Summe der Koeffizienten genau 0 ist.

Eine Faktorzerlegung ergibt dann

t^4 + 5·t - 6 = (t - 1)·(t + 2)·(t^2 - t + 3)

und damit sieht man das deine geratenen Nullstelle evtl. nur geraten aber nicht geprüft wurde.

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Vor allem die Begründung "weil Teiler von 6" ist mathematisch grob fahrlässig! Dann wäre 3 ja auch eine Nullstelle, weil Teiler von 6 und so. ;)

Answer 2

Setze sowohl den y wie auch den x-Wert in die Geradengleichung ein und berechne t.

Comments

Also ich setzte alle Werte gleich und löse nach t auf?

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HP\((\red{t}|\blue{0,25t^4+1})\)     g: \(y=-\frac{5}{4}x+2,5\)

\(\blue{0,25t^4+1}=-\frac{5}{4}\red{t}+2,5\)

u.s.w.