aus einem Kreis einen zylindrischen Becher machen

Question

Aufgabe:

Katastrophe auf der Kirmes: Es gibt keine Bierbecher mehr, da der Wirt zu wenige bestellt hat, und der Durst wie immer groß ist. Das Einzige, was noch vorhanden ist, sind überdimensional große, kreisförmige Bierdeckel mit einem Durchmesser von 30 cm. Da du von allen noch der Nüchternste bist, wirst du beauftragt, aus dem Bierdeckel einen zylindrischen Becher zu falten mit natürlich größtmöglichem Fassungsvermögen.
a) Gib die Haupt- und die Nebenbedingung an und ermittle daraus eine Zielfunktion mit nur einer Variablen.

Wie kann ich aus einem Kreis einen zylindrischen Becher machen und welche Bedingungen sind gefragt?

LG

Comments

Ich wüsste, wie man recht einfache Pappkegel basteln könnte.

Die haben allerdings ein Problem. Die muss man, solange man trinkt, immer halten

Ich bin ja mal gespannt, wie die Lehrkraft sich das mit dem Zylinder vorstellt.

Answer 1

Zielfunktion:

\(V(r,h)=r^2πh\) soll maximal werden.

Nebenbedingung:

gegebener Kreis: \(A=(r+h)^2π= (\frac{30}{2})^2π=225π \)

\(r+h=15\)

\((r+h)^2= 225  |\sqrt{~~} \)

\(r+h= 15  \) Minuslösung entfällt

\(h= 15-r \)

\(V(r)=r^2π(15-r)=15r^2π-r^3π\)

\(V'(r)=30rπ-3r^2π\)

\(30rπ-3r^2π=0\)

\(10r-r^2=0\)

\(r(10-r)=0\)

\(r_1=0\)   Da geht dann nichts rein.

\(r_2=10\)    \(h= 5  \)

\(V=500π\)  \( cm^{3} \)

Answer 2

Hallo

google origami Papierbecher falten, dann statt  des Quadrates den Kreis zur  Hälfte falten usw.

natürlich zum Zylinder, aber das schaffst du mit nem kleinem Papiemodel.

allerdings gibts da wenn man was stabiles will nicht viel zu optimieren, aber etwas lamm man variieren , wie weit man die Seiten einschlägt.

https://www.google.com/search?client=safari&rls=en&q=origami+becher+faltanleitung&ie=UTF-8&oe=UTF-8

Gruß lul