Der Vater von Marvin will seinem Sohn einen Zuschuss für ein neues Motorrad geben. Er macht zwei Angebote:
1. 15 € sofort, am folgenden Tag 20 €, am nächsten 25 € usw. Der Betrag wird 14 Tage lang täglich um 5€ erhöht.
2. 3 Ct sofort, am folgenden Tag 6 Ct: am nächsten 12 CT usw. Der Betrag wird täglich verdoppelt: ebenfalls 14 Tage lang.
a) Für welches Angebot sollte Marvin sich entscheiden? Lege eine Tabelle an.
| | Angebot 1 | Angebot 2 |
| 0 | 15 | 0,03 |
| 1 | 20 | 0,06 |
| 2 | 25 | 0,12 |
| 3 | 30 | 0,24 |
| 4 | 35 | 0,48 |
| 5 | 40 | 0,96 |
| 6 | 45 | 1,92 |
| 7 | 50 | 3,84 |
| 8 | 55 | 7,68 |
| 9 | 60 | 15,36 |
| 10 | 65 | 30,72 |
| 11 | 70 | 61,44 |
| 12 | 75 | 122,88 |
| 13 | 80 | 245,76 |
| 14 | 85 | 491,52 |
| Gesamt | 750 | 983,01 |
Er sollte sich für das 2. Angebot entscheiden.
b) Gib jeweils eine Funktionsgleichung (Zuordnungsschrift) für die Funktion Anzahl n der Tage AE Geldbetrag b in € am n-ten Tag an.
f1(x) = 15 + 5*t
f2(t) = 0.03*2^t
b) Begründe: Bei Angebot (1) liegt lineares Wachstum vor, bei (2) exponentielles Wachstum.
Bei einem Linearen Wachstum ist die Differenz der Werte an 2 aufeinanderfolgenden Tagen gleich.
Bei einem exponentiellen Wachstum ist der Quotient der Werte an 2 aufeinanderfolgenden Tagen gleich. Das ist jeweils bei den Funktionen erfüllt. Das bitte selber mal überprüfen.
