Die Geschichte des Koordinatensystems

Question

Die Frage nach der Geschichte des Koordinatensystems beantwortet ChatGPT insbesondere mit folgenden Sätzen:

Die Entwicklung des Koordinatensystems ist eine faszinierende Reise durch die Geschichte der Mathematik, die sich über Jahrhunderte erstreckt und von verschiedenen Kulturen und Denkern geprägt wurde.

Das ist sicher richtig. Skepsis ist angebracht, wenn ChatGPT schreibt:

Die Wurzeln des Koordinatensystems lassen sich bis in die Antike zurückverfolgen. Die alten Ägypter und Babylonier verwendeten bereits primitive Formen der Geometrie, um Land zu vermessen und astronomische Beobachtungen zu machen. Diese frühen Zivili-sationen hatten jedoch noch kein formelles Koordinatensystem, wie wir es heute kennen.

Der Zusammenhang zwischen ägyptischer und babylonischer Geometrie und dem Koordinatensystem bleibt in diesen Sätzen vollkommenen ungeklärt. Das ändert sich auch so lange nicht, bis ChatGPT schreibt:

Die entscheidende Wende in der Geschichte des Koordinatensystems kam im 17. Jahrhundert mit dem französischen Mathematiker René Descartes. In seinem Werk "La Géométrie" (1637)  führte Descartes das kartesische Koordinatensystem ein, das auf zwei senkrechten Achsen basiert: der x-Achse (horizontal) und der y-Achse (vertikal). Durch die Verwendung von Zahlen zur Beschreibung der Positionen von Punkten im Raum revolutionierte Descartes die Geometrie und legte den Grundstein für die             analytische Geometrie. Das kartesische Koordinatensystem ermöglichte es Mathematikern, geometrische Probleme algebraisch zu lösen.

Eine ernsthafte Behandlung der an ChatGPT gestellten Frage sollte erwähnen, dass auch Descartes seine geniale Schöpfung auf Vorwissen aufbaute. Dabei mag er sich an seinen Zeitgenossen Pierre de Fermat angelehnt haben, der wenige Jahre zuvor den Schwerpunkt eines Dreiecks berechnete, indem er die drei Eckpunkte auf die gleiche Seite einer Geraden g legte, die wir heute x-Achse nennen können und die Abstände der drei Eckpunkte von g zur Grundlage für die Berechnung des Abstandes des Schwerpunkte von g wählte.

Es ist sogar denkbar, dass Descartes Nikolaus von Oresme gelesen hatte, der bereits in der Mitte des vierzehnten Jahrhunderts Kegelschnitte beschrieb, indem er jeder ‚Quantitas‘ (heute: Abszisse) eine ‚Qualitas‘ (heute: Ordinate) zuordnete. Die Entwicklung der Darstellung von Punkten in einem Koordinatensystem setzt voraus, dass Punkte in der Ebene als Paare einer Zuordnung verstanden werden. Schon ein Vorschulkind bildet solche Paare (Spielzeugauto/Name des Spielfreundes), wenn es die zutreffende Anzahl von Spielzeugautos aus der Spielkiste kramt. Mindestens den Primaten scheint die Fähigkeit, Mächtigkeiten durch Zuordnung zu erkennen und zu vergleichen, in die Wiege gelegt zu sein. Damit ist eine elementare Voraussetzung zur Entwicklung des Koordinatensystems offenbar mit der Geburt im Menschen angelegt.

Um Zusammenhänge zwischen Mächtigkeiten (Quantitäten) verschiedener Objekte (Qualitäten) in definierten Fällen allgemeingültig darzustellen, bedurfte es in der Geschichte der Mathematik der sehr alten Idee der Zahl und des relativ jungen Konzept des Platzhalters sowie eines Zeichens für die Gleichheit. Siehe dazu die Antwort auf die Frage: Gibt es eine Geschichte der Gleichungen? | Mathelounge.

Comments

Das erinnert mich irgendwie an meine Schulzeit.

Da wurde ich auch sehr gut auf die Vergangenheit vorbereitet:

- Geschichte

- alte Sprachen (Latein)

- sehr alte Sprachen (Alt-Griechisch)

- Religion

- Deutsch (200 Jahre alte Texte lesen)

- Philosophie

- usw.

---

Was bezweckst du damit? Es ist auch immer die Frage, wie tief die KI ins Detail gehen soll. Irgendwo müssen da ja auch Grenzen gesetzt werden. Über die Geschichte des Koordinatensystems ließe sich sicherlich ein ganzes Buch schreiben. Ist das deine Erwartung an eine KI, wenn du danach fragst?

---

Jedes Denken, jede Erfindung und jede Entdeckung baut auf bereits Vorhandenem auf. Das ist aus meiner Sicht ganz wichtig zu wissen.

@Apfelmännchen: Dein Buch über mein Thema würde mich sehr interessieren. Hast du Überschriften über Teilkapitel?

@Tschaka: Geschichte der Mathematik halte ich für ein wichtiges Teilthema der Schulmathematik.

---

Jedes Denken, jede Erfindung und jede Entdeckung baut auf bereits Vorhandenem auf. Das ist aus meiner Sicht ganz wichtig zu wissen.

Wenn das jede Erfindung und jede Enddeckung betrifft, braucht man es also nicht erwähnen.

Dabei mag er sich an seinen Zeitgenossen Pierre de Fermat angelehnt haben

Da wäre dann die Frage hat er oder hat er nicht. Wenn man also einen ganzen Text im Konjunktiv schreiben muss, dann kann man das auch weglassen.

Wichtig sind die Fakten also das was ist und nicht das weiß gewesen sein könnte.

Es ist auch eine Frage welchen Umfang man von einer KI erwarten. Stellt man der KI die Aufgabe die Geschichte Deutschlands zu beschreiben, dann wird schnell klar, dass das sicher nicht in eine Antwort mit vielleicht 1000 Worten geschehen kann.

Wenn ich mir also von einer KI eine Textzusammenfassung wünsche, dann wird die KI vermutlich Dinge weglassen müssen. In der Regel werden daher Dinge, die bei ähnlichen Zusammenfassungen weggelassen worden sind, auch hier weggelassen.

Was mir viel wichtiger wäre, ist die Frage, ob die KI etwas Verkehrtes erzählt hat, hat sie halluziniert, stimmen alle Daten und Fakten?

---

@Tschaka: Geschichte der Mathematik halte ich für ein wichtiges Teilthema der Schulmathematik.

Das siehst du so. Wie sehen das die Kultusminister?

Verbindlich ist ein Geschichtswissen nicht. Man braucht bei der Differenzialrechnung nicht sagen, wer es entwickelt hat. Es langt zu wissen, dass man damit die Steigung einer Funktion an bestimmten Stellen ausrechnen kann.

Also auch hier wird viel Wissen weggelassen, weil es für den weiteren Unterricht auch nicht ganz so wichtig ist.

---

Geschichte der Mathematik halte ich für ein wichtiges Teilthema der Schulmathematik.

In meinen Schulbücher gab immer wieder Seiten mit historischen Rückblicken, die wohl nur wenige gelesen haben. Die Lehrer haben wenig erzählt, sondern meist den Stoff nur durchgezogen, was bei anfangs 46 Schülern nicht einfach, ja oft v.a. ein Disziplinkampf war. Heute gibt es auch dazu gute Dokus, die Interesse wecken können für die Vertiefung. Damals waren schwierigere Teil-und Übungsaufgaben blau, ganz schwierige rot markiert.

Ich glaube, dass KI auch hier sehr nützlich sein wird, weil man sachlich sehr gute, sehr freundliche Antworten erhält, immer nachfragen kann, nie beleidigende Antworten bekommt oder verspottet wird und sogar zur Nachfrage zu einzelnen Punkten motiviert wird. Dort gibt es weder dumme Fragen noch unfreundliche oder aggressive Antworten. Ich wurde zuletzt mehr als angenehm überrascht bei einer unmathematischen Frage. Die Antworten hätten für mich besser nicht sein können. Es ist, wie wenn man sich mit einem guten Freund unterhält. KI wird eine große Zukunft haben und sicher immer besser werden. Toll, was geniale Leute da auf die Beine gestellt haben. Das Preis-Leistungsverhältnis für umfangreichere Nutzung stimmt mMn auch. Ich werde vlt. bald abonnieren.

---

Inzwischen sollte man bei Thema KI-Inhalte immer dazu schreiben mit welcher KI und welcher Version es erzeugt worden ist.

Von ChatGPT gibt es momentan 3 aktuelle Versionen

GPT-4
GPT-4o
GPT-4o mini

Die natürlich auch in Benchmarks unterschiedlich abschneiden. GPT-3.5 wird soweit ich weiß jetzt nicht mehr angeboten. Das war aber auch im Zusammenhang mit mathematschen Zusammenhängen soweit ich weiß am schlechtesten.

Wichtig ist mir nochmal deutlich zu machen das KI dazu neigt zu halluzinieren oder schlichtweg blödsinn zu schreiben.

Hier etwas aus dem GPT Community-Forum

^{von https://community.openai.com/t/why-9-11-is-larger-than-9-9-incredible/869824}

Daher sollte man Wissen, was ChatGPT ausgibt auf jeden Fall nochmals vor Verwendung selber prüfen.

Ich sag es mal so: Behandel ChatGPT wie einen freundlichen Schulkollegen. Dem würdest du ja auch nicht alles glauben, was er dir vorsagt.

Hier sieht man ganz essenziell das ChatGPT ein reines Verständis für Zahlen fehlt. Nochmals deutlich zum mitschreiben. ChatGPT versteht aktuell keinen deiner eingegebenen Sätze. Alle Ausgaben beruhen rein auf statistischen Wahrscheinlichkeiten.

Umso erstaunlicher ist es natürlich, dass man selber denkt, ChatGPT würde irgendwas von dem Verstehen, was du ihm als Prompt eingibst.

---

Ich rede nicht von ChatGPT und will auch nichts weiter dazu sagen, weil das Thema hier verpönt und und unerwünscht ist. Die Ohrfeige dafür wirkt noch nach.

Ich selber werde hier keine Frage mehr stellen zu math.Themen, die mich interessier

Ich sag es mal so: Behandel ChatGPT wie einen freundlichen Schulkollegen. Dem würdest du ja auch nicht alles glauben, was er dir vorsagt.

Wenn er kompetent ist und mir bisher immer weiterhelfen konnte, warum nicht? Allerdings frage ich ihn nur das, wovon ich weiß, dass der sich da auskennt und er mich nie veräppeln würde.

PS: Meine KI macht auch lat. Gedichte, nicht ganz fehlerfrei, aber ganz passabel. Deutsche Prosa-Sätze übersetzt sie z.T. in sehr gutes Latein, Germanismen kommen vor.

Sogar mit Alt-Griechisch kommt Sinnvolles raus. Englisch ist meist fehlerfrei in beide Richtungen