Logarithmische Integration

Question

∫_ln2^ln3 (e^2x+e^-2x)/(e^2x-e^-2x)dx

Den Nenner ergibt abgeleitet: 2e^2x+2e^-2x

aber wie klammere Ich aus? oder muss ich hier gar nicht Ausklammern? Wann muss ich Ausklammern und woran merke ich das?

Answer 1

Hi Emre,

das wichtigste hast Du schonmal erkannt. Oben sitzt fast die Ableitung des Nenners.

 

Füge doch nun ein 2/2 ein ;). Die 2 lässt Du dann im Zähler. Das 1/2 ziehst Du vor das Integral:

 

∫_ln2^ln3 (e^2x+e^-2x)/(e^2x-e^-2x)dx = 1/2∫_ln2^ln3 (2e^2x+2e^-2x)/(e^2x-e^-2x)dx

 

(Das rote kürzt sich weg, hab es schon reinmultipliziert).

 

Beende das vollens :).

 

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

ich verstehe wirklich nicht so ganz wieso da jetzt 1/2 steht?? Und wieso das vorm Integralzeichen muss? Ist das immer so? Es kann ja auch sein, dass mir bisschen Wissen darüber fehlt :)

jetzt kann ich das Beenden, aber es wäree noch bessserr wenn ich auch wüsste warum vorm Integralzeichen 1/2 hinkommt? :)

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Du hast im Integral eine 1. Diese 1 hast Du geschrieben als 2/2. Und 2/2 = 2*1/2. Die 2 brauchst Du...die verwendest Du...die 1/2 brauchst Du nicht. Da sie konstant ist, kannst Du sie auch aus dem Integral rausziehen ;).

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naaaaaaajjaa noch nicht ganz klick gemacht aber ich versuchs einfach mal bei der nächsten Aufgabe ^^.

∫_ln2^ln3 (e^2x+e^-2x)/(e^2x-e^-2x)dx = 1/2∫_ln2^ln3 (2e^2x+2e^-2x)/(e^2x-e^-2x)dx

                                           =1/2(ln|9-1/9|-ln|4-1/4|)

                                           = 1/2(ln80/9-ln15/4) ≈0.43

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Wo hängt es? Nur, dass man es vor das Integral schreibt? Du kannst es auch im Integral lassen, wenn Dir das besser gefällt^^.


Das Ergebnis ist vollends richtig ;).

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Nein ich meine nicht dass man es vors Integral schreibt :)

Ich weiß einfach nicht wie man auf 1/2 kommt?? oder auf 3 bei der ersten Aufgabe und woran merke ich, dass ich Ausklammern muss??:(

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Du hast doch die Ableitung des Nenners gebildet?? Jeweils hast Du gewusst, was Du im Zähler haben willst ;). Wir haben nur dafür gesorgt, dass auch wirklich das im Zähler steht, was wir brauchen. Das nicht gewollte haben wir ausgeklammert. Im Fall hier haben wir dafür die 1 zu 2/2 umgeschrieben. Bei der anderen Frage war das nicht nötig.

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ohhh ok ich verstehee :)

dann können wir das mal gleich bei einer anderen Aufgabe testen:D

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Tun wir dem so ;).