Integralrechnung Einstieg Aufgabe

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wir haben Integralrechnung als neues Thema und ich wollte einfach nur fragen, ob die Schreibweise bzw. die Ergebnisse so stimmen? Danke für die Hilfe :)

Answer 1

Hallo.

a) ist richtig.

b) ist richtig.

Anmerkung: Der Graph bei b) ist die Funktion f(x) = 1-x.

c) ist falsch. Hier ist die Funktion

f(x) := |x|-2 = {-x-2 für x < 0, x-2 für x ≥ 0, wovon das Integral nun abschnittsweise berechnet werden kann.

Wenn ihr das so nicht hattet, hier eine geometrische Vorgehensweise:

Das Dreieck im Bereich [-2, 0] hat den Flächeninhalt 2 und da es im Negativen ist, ist es also -2 (Stichwort: Kästchenzählen). Genauso das Dreieck im Bereich [0,2] hat also den Flächeninhalt -2. Das kleine Dreieck in [2,3] hat den Flächeninhalt 1/2. Wenn du das ganze addierst, kommst du auf -2-2+1/2 = -4+1/2 = -7/2.

Comments

Das Ergebnis von b) ist richtig! Die beiden orientierten Flächeninhalte sind 4,5 und -2.

Und die Funktionsgleichung von c) interessiert zu diesem Zeitpunkt überhaupt nicht.

Muss man dir sogar schon bei solchen einfachen Aufgaben hinterherräumen?

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Steht da ja auch. Das war vorhin ein Tippfehler

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Da gilt ∫ [-2,3] f(x) = ∫ [-2,0] f(x) dx + ∫ [0,3] f(x) dx

Auch das hilft dem Fragesteller noch nicht. Die orientierten Flächeninhalte sind -4 und +0,5.

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Habe jetzt etwas hilfreicheres dazugefügt.

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Vielen Dank, ich hatte bei c) ganz vergessen, dass der Flächeninhalt unterhalb der x-Achse negativ ist! Danke für die ausführliche Antwort! :)

Answer 2

Flächen unter der x-Achse (rot) gehen negativ in die Berechnung des Integrals ein.

Comments

@Roland

Das ist eher verwirrend als hilfreich.

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@Roland Das ist nicht hilfreich. Der FS hatte das ja richtig. Ich glaub es ist dem FS also schon klar.

Answer 3

Hallo

es scheint du hast für die Integrale den Betrag aller flächeninhalte berechnet. Aber die Flächenmaße unterhalb der x- Achse sind negativ, die oberhab positiv. Deshalb ist etwa das Integral bei c? von -2 bis 2 negativ, also -4 dann den positiven Teil von 2 bis 3 addieren.

Ich denke ihr rechnet bisher einfach die Flächen aus und benutzt keine Formeln zum integrieren?

Gruß lul

Comments

Ich denke mal die machen das noch geometrisch, da keine Funktionenvorschriften gegeben sind.

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Vielen vielen Dank für den Hinweis, daran hatte ich gar nicht mehr gedacht! Ich versuche es gleich nochmal, vielen Dank :) Und ja, wir berechnen bis jetzt nur die Flächeninhalte.

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Ich habe es oben bei meinem Kommentar auch nochmal für dich geschrieben :)