Geben Sie jeweils zwei Funktionen f an, für die gilt:?

Question

Ich verstehe die Aufgabe nicht, ich weiß nicht genau wie ich es ableiten soll.

Aufgabe: Geben Sie jeweils zwei Funktionen f an, für die gilt:

a) f"(x)=x²

b) f"'(x)=6

c) f"(x)=6ax+2

d) f""(x)=0

Comments

d) f""(x)=0

f'''(x)=6a

f''(x)=6ax+2b

f'(x)=3ax²+2bx+c

f(x)=ax³+bx²+cx+d

Jede ganzrationale Funktion dritten Grades erfüllt die Bedingung.

Answer 1

du musst integrieren, nicht ableiten.

a)

\(f''=x^2\)

\(f'=\frac{1}{3}x^3+a\)

\(f=\frac{1}{12}x^4+a\cdot x+b\)

für a und b kannst du beliebige Werte annehmen.

Die anderen Aufgaben kannst du analog lösen.

Answer 2

a) zweimal integrieren

b) dreimal

c) zweimal

d) viermal

Konstante C und Vorfaktor nicht vergessen

Comments

Bei d) muss nicht integriert werden. Wähle einfach ƒ₁(x) = 0 und ƒ₂(x) = 1.

Answer 3

Man braucht die Integrationskonstante C nie berücksichtigen. Um eine weitere Funktion zu finden, fügen wir einfach eine beliebige additive Konstante hinzu.

a)

f''(x) = x^2
f'(x) = 1/3·x^3
f1(x) = 1/12·x^4

f2(x) = 1/12·x^4 + 1

b)

f'''(x) = 6
f''(x) = 6x
f'(x) = 3x^2
f1(x) = x^3

f2(x) = x^3 + 1

c)

f''(x) = 6ax + 2
f'(x) = 3ax^2 + 2x
f1(x) = ax^3 + x^2

f2(x) = ax^3 + x^2 + 1

d)

f''''(x) = 0
f'''(x) = 0
f''(x) = 0
f'(x) = 0
f1(x) = 0

f2(x) = 1