Aufgabe:
Das Volumen \( V \) einer Kugel, deren Radius mit 3\% Messfehler behaftet ist, \( \bar{R}=6.1 \mathrm{~m} \), soll berechnet werden. Dabei wird zusätzlich mit \( \bar{\pi}=\frac{22}{7} \) anstatt mit \( \pi \) gearbeitet. Leiten Sie die Formel zur Berechnung des absoluten Fehlers der Volumenrechnung \( \Delta_{\bar{V}}, \bar{V}=\frac{4}{3} \bar{\pi} \bar{R}^{3} \) in Abhängigkeit von \( \Delta_{\bar{\pi}} \) und \( \Delta_{\bar{R}} \) anhand der Fehlerfortpflanzungsregeln her.
Das ist eine Aufgabe einer Altklausur und ich habe das gesamte Numerik Skript, Wikipedia, Youtube und ChatGPT durchforstet und finde leider nicht von Herleitungsregeln für den Absoluten fehler. Ich habe die Lösung hierzu anbeigefügt. Ich habe schon ausprobiert über Ableitung etc finde aber keinen passenden Ansatz um mir zu erklären wie mein Professor auf diese Lösung kommt. Falls ihr wisst woher ich die Herleitungsregeln bekomme oder sie zufällig auswendug kennt würde mich das riesig freuen. Frohe Weihnachen, Zahlendreher
Text erkannt:
\( \begin{array}{l} V=\frac{4}{3} \bar{\pi} \bar{R}^{-3} \quad \Delta_{a \bar{x}}=a x-a \bar{x}=a(x-\bar{x})=a \Delta_{x} \\ \Delta V_{\frac{4}{3}\left(\bar{\pi} \bar{R}^{3}\right)}=\frac{4}{3} \Delta{\bar{\pi} \bar{R}^{-3}}=\frac{4}{3}\left(\Delta_{\bar{n}} \bar{R}^{-3}+\Delta_{\overline{\overline{2}}} \bar{\pi}\right)=\frac{4}{3}\left(\Delta_{\bar{\pi}^{-3}}+3_{\Delta_{\bar{E}} \bar{R}^{2} \bar{\pi}}\right) \end{array} \)
NR:
