Grenzwert berechnen wie geht das?

Question

Aufgabe:

Welches Ergebnis erhalten Sie für folgenden Grenzwert:

a)    \(\displaystyle \lim \limits_{n \rightarrow 1}\left(\sqrt{\frac{2 \cdot(n-1)}{n^{2}-1}}\right) \)

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die Aufgabe ?

Answer 1

Hier mein Rechenweg:

$$\lim\limits_{n \to 1} \sqrt{\frac{2 \cdot (n - 1)}{n^2 - 1}} \newline = \lim\limits_{n \to 1} \sqrt{\frac{2 \cdot (n - 1)}{(n + 1) \cdot (n - 1)}} \newline = \lim\limits_{n \to 1} \sqrt{\frac{2}{(n + 1)}} \newline = \sqrt{\frac{2}{(1 + 1)}} \newline = 1$$

Comments

Mathecoach, nachdem Apfelmännchen den erforderlichen Denkanstoß gegeben hat, lieferst du den kompletten Lösungsweg und lässt dem FS keine Gelegenheit zu eigenem Denken. Ein guter Lehrer würde so etwas niemals tun.

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Siehe https://www.mathelounge.de/660737/mathelounge-diskussionsforum-oder-wiki-komplettlosungen

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Der Link https://www.mathelounge.de/660737/mathelounge-diskussionsforum-oder-wiki-komplettlosungen zeigt noch einmal ganz deutlich: Zwischen der mathelounge und einer Anleitung zum eigenständigen Denken liegen bisweilen Welten.

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@Roland: Gib es auf, es interessiert hier doch sonst niemanden. Die wenigsten hier sind an vernünftiger Hilfe (das geht von beiden Seite aus) interessiert. Und dann wundert man sich immer mehr, wieso die Schüler heutzutage nichts mehr können. Die Mathelounge trägt mit derartigen "Helfern" sicherlich auch ein Stück dazu bei.

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Danke, Apfelmännchen. Deinen Rat zum Aufgeben werde ich beherzigen. Neben der Mathelounge trägt auch ChatGPT dazu bei, dass Schüler bald nichts mehr können.

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Die Mathelehrer sind schuld.

Answer 2

Verwende die dritte binomische Formel \(n^2-1=(n+1)(n-1)\) und kürze. Der Rest sollte sich dann von selbst ergeben.

Comments

Muss man 1 einsetzten ?

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Nachdem du umgeformt hast, lässt sich \(n=1\) einsetzen und damit der Grenzwert berechnen.