Schnittpunkt zweier Funktionen: g(x)=2x+5, f(x)= 2*(x-1.5)^{-3} +2.5

Question

kann mir jemand bitte helfen, den Schnittpunkt dieser beiden Funktionen zu bestimmen (wenn ich die 2 Funktionen gleichstelle, kommt was komisches dabei raus):

g(x)=2x+5

f(x)= 2*  (x-1.5)^{-3}  +2.5

 

Comments

Falls die Funktionen so lauten

g ( x ) = 2* x + 5
f ( x ) = 2 *  (x-1.5)^{-3}  + 2.5

  wären die x-Koordinaten

x = 2.16
x = - 1.3

Sollten die Funktionen anders lauten ( andere Klammerung )
sind die Ergebnisse natürlich andere.

mfg Georg

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Was ist ^  genau? Steht -3 im Exponenten?
Das wäre dann keine Gerade.

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Genau so wie Georg es geschrieben hatte, mit ^-3 ist "hoch minus 3" gemeint, also im Exponenten. Und ja, es ist keine Gerade, was die Aufgabe so schwer macht.

Ist es möglich, den Schnittpunkt rechnerisch zu bestimmen?

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Im Rahmen der normalen Algebra kann keine Lösung
gefunden werden.
Zu Lösen ist die Aufgabe z.B. mit dem Newtonschen
Näherungsverfahren.
Falls dir das Verfahren geläufig ist kann ich den Rechenweg
einmal vorführen.  ( Ist aber viel Arbeit ).
Durch ein einmaliges Vorführen, gerade bei dieser Aufgabe,
kann man das Verfahren aber nicht lernen.

mfg Georg

Answer 1

Hi,

 

f(x) = 2x+5

g(x) = 2(x-1,5)^{-3} + 2,5

 

g(x) = f(x)

h(x) = f(x) - g(x) = 0

 

2x+5 - (2(x-1,5)^{-3} - 2,5) = 0

 

Dem kann nun mit dem Newtonverfahren beigekommen werden. Schau auch hier rein:

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

 

Das sind dann

x₁ ≈ -1,2958

x₂ ≈ 2,1641

 

Grüße