Logarithmen: Vereinfachung von log 2 + log 50

Question

Hallo ihr lieben,

ich bin jetzt schon seit einer längeren Zeit krank & verpasse deshalb leider auch viel Unterrichtsstoff.

Deshalb hat mein Mathe Lehrer mir jetzt Aufgaben aufgegeben die ich Lösen soll. Ich bin jetzt bei dem Thema Logarithmen angekommen und brauche da  Hilfe. Wenn ihr mir die 6 Aufgaben mit (rechen weg) aufschreiben könntet (damit ich die auch als beispiel für die weiteren Aufgaben benutzen kann) wäre ich euch wirklich sehr dankbar. :)

AUFGABE: Vereinfachen Sie den Term mit den logarithmischen Rechengesetzen und bestimmen Sie dann seinen Wert.

a) log 2 + log 50

b) 3 * log 2 + log 125

c) log 16 000 - 4 * log 2

d) 2 * log 2 + 2 * log 50

e) log 3200 - 2 (log 2 + log 8)

f) log 0,7 - log 14 + 2 * log 2 + log 5

Vielen  ! <3

Comments

Schau dir vielleicht schon mal die Zusammenstellung der Formeln und das einführende kostenfreie Video an. Danach verstehst du die Rechnungen, die man dir hier vorführen wird bestimmt.

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

log 2 + log 50 = log (2*50) = log 100 = log 10^2 = 2

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Verwende:

loga+logb = log(a*b)

loga-logb = log(a/b)

a*logb =log (a^b)

log soll vermutlich der log mit der Basis 10 sein, also log_10

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass log der Logarithmus zur Basis 10 ist.

 

a) log 2 + log 50

Es gilt:

log ( a ) + log ( b ) = log ( a * b )

 also:

log ( 2 ) + log ( 50 ) = log ( 2 * 50 ) = log ( 100 )

= 2

 

b) 3 * log 2 + log 125

Es gilt:

a * log ( b )

= log ( b ) + log ( b ) + ... (a mal ) ... + log ( b ) 

= log ( b * b * ... ( a mal ) ... *  b )

= log ( b ^a )

also:

3 * log ( 2 ) + log ( 125 )

= log ( 2 ³ ) + log ( 125 )

= log ( 8 ) + log ( 125 )

= log ( 8 * 125 )

= log ( 1000 )

= 3

 

c) log 16 000 - 4 * log 2

Es gilt:

log ( a ) - log ( b ) = log ( a / b )

also:

log ( 16 000 ) - 4 * log ( 2 )

= log ( 16000 ) - log ( 2 ⁴ )

= log ( 16000 / 16 )

= log ( 1000 )

= 3

 

d) 2 * log 2 + 2 * log 50

= log ( 2 ² ) + log ( 50 ² )

= log ( 4 * 2500 )

= log ( 10000 )

= 4

 

e) log 3200 - 2 (log 2 + log 8)

= log ( 3200 ) - 2 * log ( 2 * 8 ) 

= log ( 3200 ) - log ( 16 ² )

= log ( 3200 / 256 )

= log ( 12,5 )

≈ 1,097

f) log 0,7 - log 14 + 2 * log 2 + log 5

= log ( 0,7 / 14 ) + log ( 2 ² ) + log ( 5 )

= log ( 0,05 ) + log ( 4 ) + log ( 5 )

= log ( 0,05 *4 * 5 )

= log ( 1 )

= 0

Answer 2

Annahme log steht für Zehnerlogarithmus lg.

b) 3 * log 2 + log 125

= log 2^3 + log 125

= log ( 2^3 * 5^3) = log(10^3) = 3

c) log 16 000 - 4 * log 2

= log (16*1000) - log 2^4

= log (16*1000 ) - log 16

= log (16*1000/16)

= log(10^3) = 3

d) 2 * log 2 + 2 * log 50

= 2*(log 2 + log50) = 2*log(100) = 2log(10^2) = 2*2 = 4

e) log 3200 - 2 (log 2 + log 8)

= log (32 * 100) - 2(log 16) = log (2*16 * 10^2) - log 16^2

= log (2*16*100/16^2) = log(200 / 16) = log (50/4) = log(25/2) = 2log5 - log2

f) log 0,7 - log 14 + 2 * log 2 + log 5

= log (7/10)  + log 2^2 + log 5 - log 14
= log ( (7*4*5)/(14*10)) = log (1) = 0

Comments

Hi Lu,

in der allerletzten Zeile hast Du den Nenner 10 verschluckt ;).

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Besten Dank. Ist jetzt wieder dort.