f(x)=Wurzel 0,9x -- V max -- Füllhöhe bei V=100VE berechnen

Question

Durch Krankheitsfälle war ich ein paar Mal abwesend im Matheunterricht. Nun stecke ich total fest und mein Lehrer weigert sich mir alles zu erklären für die kommende Abschlussklausur:

Er erwähnte etwas von Integralrechnung, Füllhöhe berechnen...

Die aktuelle Aufgabenstellung von heute (16.5) hab ich als Titel niedergeschrieben.


Als Skizze dient der Kelch eines angedeuteten Sektglas.

Ich bin kein Mathegenie und habe nur schlechte Kenntnisse in Grundformeln usw.


Hoffentlich kann mir jemand helfen.

Jeyjey
(*E-Mails nicht erlaubt*)

Answer 1

Gemeint ist hier ein Drehkörper der um die x-Achse rotiert und dessen Mantel durch die Funktion 

f(x) = wurzel(0.9*x)

beschrieben wird. Zu berechnen ist das Rotationsintegral. Bzw. die obere Integrazionsgrenze, wenn das Volumen 100 VE betragen soll.

v(x) = pi·f(x)^2 = pi·0.9·x = 0.9·pi·x
V(x) = 0.45·pi·x^2

V(x) = 100
0.45·pi·x^2 = 100
x = √(2000/(9·pi)) = 8.410441740

Skizze: