gesucht ist eine geradengleichung

Question

gesucht ist die Gleichung der Geraden g1 durch P, die die y Achse im winkel von 45° schneidet

P(1,1,1)

Answer 1

Der Punkt auf der Y-Achse sei [0, y, 0]

Nun stellen wir mal die Bedingung für den 45 Grad schnittpunkt auf

COS(45°) = ([1, 1 - y, 1] * [0, 1, 0]) / (|[1, 1 - y, 1]| * |[0, 1, 0]|)

√2/2 = (1 - y) / √(y^2 - 2·y + 3)

1/2 = (1 - y)^2 / (y^2 - 2·y + 3)

y^2 - 2·y + 3 = 2·(1 - y)^2

y^2 - 2·y + 3 = 2·y^2 - 4·y + 2

y^2 - 2·y - 1 = 0

y = 1 - √2 ∨ y = 1 + √2

g1: X = [1, 1, 1] + r * [-1, -√2, -1]

Möglich wäre auch alternativ obwohl dieses eine, Schnittwinkel von 135° entspricht.

g2: X = [1, 1, 1] + r * [-1, +√2, -1]