Question

Wie wird Wurzel aus 4 − x abgeleitet?

Answer 1

Kettenregel:

$$(\sqrt{4-x})' = \frac{1}{2\sqrt{4-x}} \cdot (-1) = - \frac{1}{2\sqrt{4-x}}, x < 4$$

Comments

Insbesondere gilt für f', dass x nicht 4 sein darf, was bei f noch im Definitionsbereich lag. An der Stelle x = 4 ist die Funktion also nicht differenzierbar.

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woher kommt die (-1)

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Von der Kettenregel

Innere Ableitung * Äußere Ableitung

 

(√(4-x))' =

((4-x)^1/2)'

Innere Ableitung ist die Ableitung von 4 - x, also -1

Äußere Ableitung ist die Ableitung von x^1/2, also 1/2 * x^-1/2 = 1/(2 * √x) | Hierbei steht x für (4 - x), weil die innere Funktion bei der äußeren Ableitung wie eine Konstante behandelt wird.

 

Insgesamt also:

-1 * 1/2 * √(4 - x) = - 1/[2 * √(x - 4)]

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zum merken : Ableitung einer Wurzel

(  √ term ) ´ = ( term ) ´  /  [ 2 * √ term ]

mfg Georg