Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der in x- und y-Richtung gedehnten Graphen von y = x^3 - 4x

Question

Die Abb. D.1 zeigt den Graph f1 von f(x) = x^3 -4x für 0 > sowie den entlang der x-Achse gedehnten Graph f2 und den entlang der x- und y-Achse gedehnten Graph f3. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Graphen.

 

Wie handhabt man eine solche Aufgabe?

Answer 1

Die Abb. D.1 zeigt den Graph f1 von f(x) = x^3 -4x für 0 > sowie den entlang der x-Achse gedehnten Graph f2 und den entlang der x- und y-Achse gedehnten Graph f3. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Graphen.

 

Damit die Nullstellen dort sind, wo sie sind, müssen die entsprechenden Linearfaktoren vorkommen.

f1(x) = x^3 -4x = x(x^2 - 4) = x (x-2)(x+2).  NS: 0 , 2 , - 2: rote Kurve

NS von f2 und f3 : 0, 4, -4

Streckung in x-Richtung (Faktor 2) : x-Werte halbieren: blaue Kurve  

f2(x) = (x/2)((x/2) - 2)((x/2) + 2)

Streckung in y-Richtung: y-Werte ( also Funktionswerte) durch 3 dividieren.

f3(x) = (1/3) (x/2)((x/2) - 2)((x/2) + 2)    : grüne Kurve

 

Comments

Wie kommst du auf den Faktor 2 bei f2 und bei f3 auf die Division mit 3? Lg Markus

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Probiere das am besten am graphischen Taschenrechner oder Plotter aus.

Alternative: Schau vielleicht mal hier rein bei den Erklärungen zu den beiden Streckungen: http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/fktn/parabel/

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Jetzt stehe ich voll aufm schlauch :-( also die Faktoren bekommst du durch den taschenrechner raus? Und wie gebe ich das dann ein ?

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Das bekommt man mit ausprobieren raus, wenn man sich nicht genau an die Theorie erinnern kann.

1. Teilaufgabe:

Man ersetzt x durch x/2 in der Gleichung.

2. Teilaufgabe:

Man ersetzt y durch 3y in der Gleichung. Dann Division durch 3 führt zur Gleichung y = ....

Alternative: Link ansehen und sich an die Theorie erinnern.

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Okay erst mal vielen Dank für die Hilfe und werde die links dann nochmal in Ruhe anschauen

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und wie lauten jetzt die Funktionsgleichungen?

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Hab ich doch in der Antwort angegeben :-)