y=-x^3-4x+10=0 Weshalb keine Substitution möglich

Question

Diese Funktion y=-x^3-4x+10=0 kann man dem Newtonverfahren lösen. Wieso kann ich nicht aus x^3=z^3 un aus x=z machen.

Answer 1

Hi,

das was Du da vorschlägst kannst Du durchaus machen. Nur hat es keinen Sinn. Dann hättest Du eben

y = -z^3 - 4z + 10 = 0

Das macht aber keinen Unterschied. Ob x oder z ist wurscht ;).

Substitution geht aber hier so oder so nicht sinnvoll.

Das Newtonverfahren ist in der Tat das naheliegendste.


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Grüße

Comments

Das macht doch keinen Sinn, da die Exponenten nicht gerade sind? Bei x^4 und x^2 ginige die Substitution doch?

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Yup, das ist richtig. Da würde das Sinn machen, da man das dann auf ein quadratisches Problem zurückführen kann, wofür wir eine Lösungsformel kennen. Auch bei x^6 und x^3 ginge das etc ;).

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Das hat nichts mit gerade oder ungerade zu tun.

Beispiel

x^6 - 4*x^3 + 4 = 0

Hier kannst du auch substituieren z = x^3

Über die Substitution versucht man eine komplizierte Funktion auf eine leichtere Funktion zurückzuführen.

Wenn du nur einfach z durch x ersetzt dann geht das, aber dadurch wird die Funktion dann nicht einfacher.

Noch ein Beispiel

LN(x)^2 - 4*LN(x) + 4 = 0

Hier kann man jetzt LN(x) durch z substituieren.

Oder

(e^x)^2 - 4*e^x + 4 = 0

Hier ersetzt man e^x durch z ... Du siehst. Es ist immer dasselbe.