Question

Gesucht ist das Maximum von t, wobei t im Exponenten steht:

\( 6,89 e^{0,5\left(-0,55 t^{3}+1,79 t^{2}-16 t+36\right)^{\frac{1}{2}}} \)

Muss ich im Exponenten dann die Äußere mal der Inneren Ableitung nehmen? Und was schreibe ich nach unten?

Answer 1

Hi,

$$f(x) = \left( 6,89 e^{0,5 (-0,5t^3 + 1,79 t^2 -16 t +36)^{\frac12}} \right)' $$

$$f'(x) = \left(0,5 \left(-0,5t^3 + 1,79 t^2 -16 t +36\right)^{\frac12}\right)' \cdot e^{0,5 (-0,5t^3 + 1,79 t^2 -16 t +36)^{\frac{1}{2}}} $$

$$= -\frac{-2,58(t^2-2,39+10,67)\cdot e^{0,5 (-0,5t^3 + 1,79 t^2 -16 t +36)^{\frac12}}}{(-0,5t^3 + 1,79 t^2 -16 t +36)^{\frac12}}$$

Für Extrema nun f'(x) = 0 setzen. Da reicht es aus den ersten Faktor des Zählers anzuschauen ;). Nenner und die e-Funktion sind bei der Nullstellensuche nicht von Belang.

Grüße

Answer 2

Ich gehe einmal davon aus das die Funktion

term2 =  ( -0.55 * t^3 + 1.79 * t^2 - 16 * t + 36 )^{1/2} oder
                √ ( -0.55 * t^3 + 1.79 * t^2 - 16 * t + 36 )
und
term1 = 0.5 * term2
und
f ( t ) = 6.89 * e^term1

heißt.

Gesucht ist das Maximum der Funktion. Dazu muß die
1.Ableitung, eventuell die auch 2.Ableitung gebildet werden.

f ´( t ) = [ 6.89 * e^term1 ] ´
f ´( t ) = 6.89 * e^term1  * ( term1 ` )
f ´( t ) = f ( t ) * ( term1 ) ´
Allgemein
( √ z ) ´ =  ( z ´ ) / ( 2 * √ z )
In diesem Fall
[ √ ( -0.55 * t^3 + 1.79 * t^2 - 16 * t + 36 ) ] ´ =

( -0.55 * 3 * t^2 + 1.79 * 2 * t - 16 ) / [ 2 * √ ( -0.55 * t^3 + 1.79 * t^2 - 16 * t + 36 ) ]
( term2 ) ´ = ( -0.55 * 3 * t^2 + 1.79 * 2 * t - 16 ) / [ 2 * term2 ]
( term2 ) ´ = ( -1.65 * t^2 + 3.58 * t - 16 ) / [ 2 * term2 ]
( term1 ) ´ = 0.5 * ( term2 ) ´

f ´( t ) = f ( t ) * ( term1 ) ´
f ´( t )  = f ( t ) * 0.5 * ( -1.65 * t^2 + 3.58 * t - 16 ) / [ 2 * term2 ]

Zur Bestimmung des Maximums
f ( t ) ist stets größer null
Der Zähler des Bruchs muß null sein
( -1.65 * t^2 + 3.58 * t - 16 ) = 0
Es gibt kein t  das diese Gleichung erfüllen würde.
Hiernach gibt es kein Maxmum.

mfg Georg