Quadratische Funktion in Normalform y=ax2+bx+c bestimmen

Question

Bestimme aus den Informationen zu einer quadratischen Funktion mit y=ax²+bx+c die Funktionsgleichung.

b= 4 und die Punkte C (-1/-8) und D (2/-5) liegen auf dem Graphen.

:o

Answer 1

Hallo evr05,

f(x) = y = ax² + bx + c

I. b = 4

II. C (-1/-8) und

III. D (2/-5) liegen auf dem Graphen.

Du kannst die gegebenen Informationen einfach einsetzen und erhältst:

I. f(x) = ax² + 4x + c

II. f(-1) = -8 = a * (-1)² + 4 * (-1) + c = a - 4 + c

III. f(2) = -5 = a * 2² + 4 * 2 + c = 4a + 8 + c

III. - II.

4a + 8 + c - (a - 4 + c) = -5 - (-8) = 3

3a + 12 = 3

3a = -9

a = -3

Das in z.B. II. eingesetzt ergibt

-3 - 4 + c = -8

c = -8 + 3 + 4 = -1

Damit lautet die gesuchte Funktionsgleichung

f(x) = y = -3x² + 4x - 1

Besten Gruß

Comments

Sehr gern geschehen !!

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Brucybabe,  kannst du mir bei meiner letzten Frage Bitte helfen?

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Meinst Du diese hier?

https://www.mathelounge.de/142431/frage-steht-in-er-beschreibung-fra…

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Nein, die mit dem Vigenère-Verfahren

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Die ist hier: https://www.mathelounge.de/141064/vigenere-verfahren-verschlusselten…

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Hallo Anzilal,

ich schaue mir das heute Abend gerne einmal an, kann aber nichts versprechen, weil ich mich mit Verschlüsselungsverfahren nicht auskenne.

(Das eine Verfahren, dass ich kürzlich einmal erwähnte, hatte mich nur so beeindruckt, dass ich es mir gemerkt habe.)

Bis dann :-)

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Ok Danke)

Answer 2

b= 4 und die Punkte C (-1/-8) und D (2/-5)

f ( x ) = a*x² + 4*x  + c

f ( -1 ) = a * (-1)² + 4 *(-1) + c = -8
f ( 2 ) = a * 2² + 4*2 + c = -5

a - 4 + c = -8
4 * a + 8 + c = -5  | beide Gleichungen abziehen, dann entfällt c
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a - 4 - ( 4 * a + 8 ) = -8 - ( - 5 )
a - 4 - 4 * a  - 8 = -3
-3 * a = -3 + 8 + 4
-3 * a = 9
a = -3

in die erste Gleichung einsetzen
a * (-1)² + 4 *(-1) + c = -8
(-3) * (-1)² + 4 *(-1) + c = -8
-3 - 4 + c = -8
c = -1

Probe mit der 2.Gleichung
a * 2² + 4*2 + c = -5
(-3) * 2² + 4*2 + ( - 1 ) = -5
-12 + 8 - 1 = -5

Müßte so stimmen.

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Ebenso ein großes Dankeschön!!!