Rationale Funktionen

Question

ich habe in Mathe das Thema Rationale Funktionen.

Was ist eine rationale Funktion und was berechnet man dort?

Kann mir jemand mit einem leichten Beispiel dies erklären?

danke :)

Answer 1

Hi,

Eine rationale Funktion ist wie eine "normale" Funktion, sie hat eine Funktionsgleichung, man kann sie in ein Koordinatensystem eintragen, eine Wertetabelle erstellen usw.

Ich mache am besten mal ein Beispiel:

Funktionsgleichung:

Nennen wir unsere Funktion einfach mal f, das ist am gebräuchigsten. Jede Funktion hat eine sogenannte Funktionsgleichung. Die kann beispielsweise so aus sehen: f(x) = x². Das bedeutet, dass für jedes x das man in die Funktionsgleichung einsetzt als Ergebnis x² herauskommt.

f(1) = 1² = 1

f(2) = 2² = 4

f(3) = 3² = 9

... usw.

Alles klar bis hierhin?

Wertetabelle:

Zu dieser Funktionsgleichung und die Werte die man für x einsetzt kann man eine Wertetabelle erstellen, das macht das Ganze übersichtlicher:

f(x)	Ergebnis
f(1)	1
f(2)	4
f(3)	9
f(4)	16

Das Beispiel ist immernoch von oben: f(x) = x².

Hier ist noch genaueres: http://brinkmann-du.de/mathe/gost/funktionen_01.htm

Bedenke, das ist nur eine von unendlich vielen Möglichkeiten für eine Funktionsgleichung!

Gruss

Comments

gehören zu rationale Funktioen auch quadratische bzw. exponentielle Funktionen?

Was versteht man unte rrationale Funktionen

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Exponentielle  nicht, quadratische schon, lineare ebenfalls. Vgl. Link zur Wikipediadefinition. (Meine Antwort)

Answer 2

Üblicherweise werden die rationalen Funktionen in 3 Unterarten eingeteilt

1. ganzrationale Funktionen

werden auch Polynome genannt

2. echt gebrochenrationale Funktionen

Ein Bruchterm mit x im Nenner, der sich nicht kürzen lässt. Grad des Polynoms im Zähler ist kleiner als Grad des Polynoms im Nenner

3. unecht gebrochenrationale Funktionen

Funktionsterm hat als Bruch geschrieben oben ein Polynom, dessen Grad grösser oder gleich dem Grad des Nenners ist. Wiederum muss ein x im Nenner vorkommen. In der Regel ist der Term gekürzt.

Man kann unecht gebrochenrationale Funktionen mit Hilfe der Polynomdivision (wenn gekürzt) immer in eine Summe aus einer ganzrationalen und einer echt gerochenrationalen Funktion umwandeln.

Mehr dazu und Beispiele für alle 3 Typen hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Funktion

Wenn ihr gerade mit dem Thema beginnt, sind bestimmt erst mal die ganzrationalen Funktionen (Polynome) aktuell.

Comments

Es gibt aber einen klaren Unterschied zwischen Funktion und Polynom.

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Gemäss welcher Definition?

Lies mal https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom

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Ein Polynom ist bloss von der Form ∑ax^n. Laut der Wikipedia Definition.

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Schau genau hin: P(x) = ∑ax^n endliche Summe .

Ob da P(x) ∑axⁿ oder f(x) = ∑axⁿ steht, ist dasselbe. Steht ja sogar in den ersten paar Sätzen zu Polynomen im Wikipedia-Link.