Man berechne sämtliche Nullstellen und gebe eine vollständige Produktdarstellung (Linearfaktoren des Polynoms) an.

Question

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=e^{-x}\left(x^{3}-3,5 x^{2}-6,5 x+9\right) \).

Man berechne sämtliche Nullstellen und gebe eine vollständige Produktdarstellung (Linearfaktoren des Polynoms) der Funktion an.

Answer 1

Hi,

da dort ein Produkt steht, musst Du die Nullstellen eines jeden Faktors ermitteln. Die Funktion \( e^{-x} \)hat keine Nullstellen. Also bleibt nur noch das Polynom dritten Grades. Die erste Nullstelle \( x=1 \) errät man, dann dividiert man das Ploynom durch \( x-1 \) und erhält ein Polynom zweiten Grades von dem man mit der pq-Formel die Nullstellen errechnen kann. Damit lässt sich die Produktdarstellung angeben mit \( e^{-x}\cdot (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \) und \(x_1=1\), \(x_2\) und \(x_3\) sind die Nullstellen des POlynoms dritten Grades.