Sind folgende Verknüpfungsgebilde abelsche Gruppen? Bsp. M={3k|k € Z}; (3k_1)*(3k_2) = 3(k_1 + k_2).

Question

Aufgabe:

Sind folgende Verknūpfungsgebilde abelsche Gruppen?

a) $M=\{3 k \mid k \in Z\} \quad ; \quad\left(3 k_{1}\right) *\left(3 k_{2}\right)=3\left(k_{1}+k_{2}\right)$

b) $M=\left\{3^{k} \mid k \in Z\right\} ;\left(3^{k}\right) \cdot\left(3^{p}\right)=3^{(k+p)}$

c) $M=\left\{\frac{1}{n} \mid n \in \mathbb{N}\right\} \quad ; \frac{1}{n_{1}} \otimes \frac{1}{n_{2}}=\frac{1}{n_{1} \cdot n_{2}}$

d) $M=\mathbb{R} \times \mathbb{R} ; \quad\left(x_{1} \mid y_{1}\right) \circ\left(x_{2} \mid y_{2}\right)=\left(x_{1} \cdot x_{2} \mid y_{1} \cdot y_{2}\right)$

Answer 1

du sollst schauen ob die Verknüpfungen kommutativ sind. Vertausch dafür mal die Reihenfolge der Ausführung und vergleiche die Zuordnung (Du kannst die Kommutativität der Addition und Multiplikation verwenden).

Gruß