Anwendungsaufgabe:
Gegeben seien die Raumpunkte \( A(-3|2| 6) \) und \( B(1|3| 2) \).
(a) Wie lang ist die Strecke \( \overline{A B} \)?
(b) Wie groß ist der Winkel \( \gamma \) des Drejecks \( A B O \) beim Punkt \( O(0|0| 0) \)?
(c) Nun haben wir vorher gar nicht geprüft, ob nicht etwa \( O \) ein Punkt der Geraden \( A B \) ist. Wie kann man das nachtrāglich an \( \gamma \) erkennen?
(d) Bestimme eine Gleichung der Ebene durch \( O, A \) und \( B \).
(e) Bestimme eine Gleichung der Ebene durch den Nullpunkt \( O \), auf der die Gerade \( A B \) senkrecht steht, und berechne den Schnittpunkt \( F \) dieser Ebene mit der Geraden \( A B \). Es reicht, wenn du den Parameterwert von \( f \) in deiner Darstellung von \( g \) berechnest.
(f) Stelle fest, ob der Punkt \( F \) zur Strecke \( \overline{A B} \) gehört.
(g) Die Sonne scheint, und die Strecke \( A B \) macht einen Schatten auf dem Boden - das ist die \( x y \)-Ebene. Der Schatten von \( A \) ist \( A^{\prime}(3|-1| 0) \). Wo ist der Schattenpunkt \( B^{\prime} \) von \( B \) ? Zeichne eine Skizze zu deinem Ansatz.