Untersuche die Funktion f auf Wendepunkte

Question

f(x)=1/10x⁵ - x²

f''(x)=2x³-2   ich weiss dass ich f''(x) = 0 stellen muss, kann es aber nicht auflösen. Kann mit bitte jemand helfen? Besten Dank

und wie finde ich hoch-, tiefpunkte heraus?

Answer 1

Hi,

f(x)=1/10x⁵ - x²

Ableitungen:

f'(x)= 1/2x⁴-2x

f''(x)= 2x³-2

f'''(x)= 6x

Extrama:

f'(x₀)=0

f''(x₀)<0 Hochpunkt

f''(x₀)>0 Tiefpunkt

1/2x⁴-2x=0 |:1/2

x⁴-4x=0

x³(x-4x)

x₁=0

x₂= 2^2/3

f''(0)= 2x³-2= -2 Hochpunkt

f''(2^2/3)= 2x³-2 = ≈ 5,9939 Tiefpunkt

H(0|0)

T(2^2/3|-1,511)

Wendepunkt:

f''(x₀)=0
 
f''(x₀)≠0

2x³-2=0 |:2

x³-1=0

x³=1 |³√

x=1

f'''(1)= 6*1= 6≠0

W(1|-0,9)

Alles klar?

Gruß