Vereinfachen von ⁴√(x^{4+1} · n) + ⁴√(n^{4+1} · x)

Question

Vereinfachen von:

$$ \sqrt [ 4 ] { x ^ { 4 + 1 } · n } + \sqrt [ 4 ] { n ^ { 4 + 1 } · x } = $$

Wer kann mir den Rechenweg zeigen?

Answer 1

x⁴⁺¹= x⁴ · x      und n⁴⁺¹=n⁴*n

dann ist:

$$ \sqrt [ 4 ] { x ^ { 4 + 1 } * n } + \sqrt [ 4 ] { n ^ { 4 + 1 } * x } $$

Nun das Distributivgesetz anwenden:

$$ { x \sqrt [ 4 ] { x · n } + n \sqrt [ 4 ] { n · x } } \\ { \sqrt [ 4 ] { x · n } ( x + n ) } $$

Weiteres Vereinfachen geht nicht.

Answer 2

$$ \begin{array} { l } { \sqrt [ 4 ] { x ^ { 4 } } \cdot \sqrt [ 4 ] { n \cdot x } + \sqrt [ 4 ] { n ^ { 4 } } \cdot \sqrt [ 4 ] { n \cdot x } = x \cdot \sqrt [ 4 ] { n \cdot x } + n \cdot \sqrt [ 4 ] { n \cdot x } = } \\ { = ( n \cdot x ) \cdot \sqrt [ 4 ] { n \cdot x } } \end{array} $$

x^{4+1} kann man auch als x^4 * x schreiben.

sqrt(a*b) kann man auch als sqrt(a)*sqrt(b) schreiben.