Untersuchen Sie, für welche n ∈ ℕ die Ungleichungen gelten und bestimmen Sie das Ergebnis mit vollständiger Induktion.

Question

Aufgabe - Vollständige Induktion:

Untersuchen Sie, für welche \( n \in \mathbb{N} \) die nachstehenden Ungleichungen gelten und bestimmen Sie das Ergebnis mit vollständiger Induktion.

a) \( n !>2^{n} \)

b) \( n !>10^{n} \)

Answer 1

Hallo immai,

wo kommt die Summe her? Die Behauptung ist doch

n! > 2^n und nicht ∑n! > 2^n

Beim Induktiosschritt überlege dir warum

(n+1)! = (n*1)*n! > (n+1)*2^n ≥ 2^{n+1}

Gruß

Comments

Stimmt das muss ich ohne summen zeichen machen.

Denkfehler von mir ;)

(n+1)×2^{n}>2^{n+1}

(n+1) >=2 da 2^{n} schon min n=1 also 2 ist.

2×2^{n}>=2^{n+1}?

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Die 27 b habe ich alleine geschafft ;)

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Hi ja,

die Argumentation verstehst du schon, aber du musst aufpassen wann du gleichheitszeichen und wann du "größer gleich" Zeichen setzen musst. Du kommst da durcheinander.

Gruß